En differensialligning er en ligning som avhenger av derivater av andre funksjoner.
En differensialligning er på en måte det neste trinnet til forskjellsligningen. I dette tilfellet, i stedet for å være relatert til andre funksjoner, er det relatert til derivatene av andre funksjoner. Siden det er et avansert konsept, er det logisk at følgende spørsmål oppstår: Hva er et derivat?
Et derivat er en funksjon som representerer hastigheten med hvilken verdien til en funksjon endres. Teknisk sett beregner du helling av en funksjon. For eksempel er derivatet av Y = 2X lik 2. Hvilket vil bety at for hver ekstra enhet av X endres verdien av Y med 2 enheter. Dette er faktisk sant:
Tilbake til begrepet differensialligning, vil ligningen som relaterer forskjellige utvekslingsfunksjoner og resulterer i en annen funksjon være en differensialligning.
Differensiallikningsapplikasjoner
Differensiallikninger er ligninger som studerer dynamikk. Det vil si at fenomenene som beveger seg og endrer seg over tid, gjelder svært forskjellige felt. For eksempel:
- Kjemisk ingeniør
- Fysisk ingeniør
- Økonomi
- Termodynamikk
- Elektroniske kretser
- Mekanikk
- Aerodynamikk
Årsaken til at økonomi benytter seg av denne typen ligninger er på grunn av arten av den. Økonomien, langt fra å være statisk, er et veldig dynamisk fenomen.
Eksempel på nytteverdien av differensialligninger
Selv om det ikke er akkurat slik, ville ideen være noe som følger:
Vi vil vite hvordan fordelene med en bonde endrer seg, avhengig av visse variabler slik at:
Variasjon etter bonde = Variasjon i prosent av vannet som brukes og variasjon i prosent av de dyrkede frøene
- Selvfølgelig, hva som varierer vannet som brukes, vil avhenge av regn, pris på vann eller vind.
- Frøene som dyrkes vil avhenge av mengden fruktbart land, prisen på frøene eller kvaliteten.
Det vil si at de to variablene (vann og frø) som fordelen avhenger av, igjen avhenger av andre variabler. Å gå enda lenger, hva løsningen av en differensialligning lar oss vite er følgende:
Hvordan varierer fordelen med tanke på variasjonen i prosent av vannet som brukes og variasjonen i prosent av frø?
Hensikten med denne artikkelen er å presentere en idé så intuitiv som mulig om hva en differensialligning er. Først er det et abstrakt begrep, men med eksempler og å gå dypere med emnet, kan de forstås.
En annen veldig annen ting er oppløsningen. Vi vil heller ikke gå inn på den matematiske oppløsningen på grunn av dens kompleksitet. Imidlertid beregner datamaskiner i dag automatisk løsninger på denne typen problemer.