Octagon - Hva er det, definisjon og konsept

Ottekantet er en geometrisk figur som består av åtte sider. I sin tur har den åtte hjørner og åtte indre vinkler.

Det vil si at åttekantet er et polygon som har åtte sider, så det er mer komplekst enn en sekskant eller et heptagon.

Det skal huskes at en polygon er en todimensjonal figur som består av en gruppe sammenhengende segmenter (ikke kollinære), som danner et lukket rom.

Ottekantelementer

Når du tar det nedre bildet som referanse, er åttekantelementene følgende:

• Hjørner: A, B, C, D, E, F, G, H.
• Sider: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH og AH.
• Innvendige vinkler: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ. De gir opptil 1080º.
• Diagonaler: Det er 20 og de starter ved 5 av hver innvendige vinkel: AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH , FH.

Ottekantstyper

I henhold til deres regelmessighet kan man skille mellom to typer oktagoner:

• Uregelmessig: Sidene (og de indre vinklene) måler annerledes.
• Regelmessig: Sidene måler det samme, så vel som de indre vinklene på 135 °.

Åttekantens omkrets og areal

For å kjenne målingene til en åttekant kan vi beregne:

• Omkrets (P): Vi legger til sidene av polygonen. Det vil si → P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + AH. Når figuren er vanlig, multipliserer du bare sidelengden (L) med 8: P = 8xL
• Område (A): Vi kan også skille mellom to tilfeller. Når figuren er uregelmessig, kan den deles inn i forskjellige trekanter (se bildet nedenfor). Hvis vi vet lengden på diagonalene som er tegnet, kan vi finne arealet til hver trekant (ved å følge trinnene vi forklarte i trekantsartikkelen) og gjøre summeringen.

Hvis åttekantet er vanlig, multipliserer vi omkretsen med apotemet (a) og deler med to, som vi ser i følgende formel.

Apotemet er linjen som går fra midten av en vanlig polygon til midtpunktet på en av sidene. Skjæringspunktet mellom apotemet og siden av polygonen danner en rett vinkel (måler 90º). Da er det mulig å uttrykke apotemet som en funksjon av lengden på siden av figuren.

La oss først observere at den sentrale vinkelen (α) i åttekantet er et resultat av å dele 360º med 8. Det vil si at den er lik 45º. Så, hvis vi ser på trekanten QHR, legger vi merke til at det er en riktig trekant. Dens hypotenus er QH (Q er midtpunktet i figuren), og bena er L / 2 (halv lengde på siden) og apotemet (a). Dessuten er α / 2 22,5 º (45/2). Nå vet vi at tangenten (tan) til vinkelen til en rett trekant (i dette tilfellet vinkelen α / 2) er lik det motsatte benet (L / 2) mellom det tilstøtende benet som er apotem (a) og vi løse det på følgende måte:

Så bytter vi ut til i formelen for område (A):

Åttekant eksempel

La oss forestille oss at vi har en vanlig åttekant med den ene siden som er 26 meter. Hva er omkretsen og arealet?