Algebraiske brøker er de som kan representeres som kvotienten til to polynomer, det vil si divisjonen mellom to algebraiske uttrykk som inneholder tall og bokstaver.
Det skal bemerkes at både teller og nevner av en algebraisk brøk kan inneholde tillegg, subtraksjoner, multiplikasjoner eller til og med krefter.
Et annet poeng å huske på er at resultatet av en algebraisk brøk må eksistere, så nevneren må være ikke-null.
Det vil si at følgende vilkår er oppfylt, der A (x) og B (x) er polynomene som danner den algebraiske fraksjonen:
Noen eksempler på algebraiske brøker kan være følgende:
Tilsvarende algebraiske brøker
To algebraiske brøker er ekvivalente når følgende stemmer:
Dette betyr at resultatet av begge brøkene er det samme, og videre, produktet av å multiplisere telleren til den første brøkdelen med nevneren til den andre er lik produktet av nevneren til den første brøkdelen med telleren for den andre.
Vi må ta i betraktning at for å konstruere en brøk ekvivalent med den vi allerede har, kan vi multiplisere både teller og nevner med samme tall eller med samme algebraiske uttrykk. For eksempel hvis vi har følgende brøker:
Vi bekrefter at begge brøkene er likeverdige, og følgende kan også bemerkes:
Det vil si, som vi nevnte tidligere, når vi multipliserer både teller og nevner med samme algebraiske uttrykk, får vi en ekvivalent algebraisk brøk.
Typer av algebraiske brøker
Brøker kan klassifiseres i:
- Enkel: Det er de vi har observert gjennom artikkelen, hvor verken teller eller nevner inneholder en annen brøkdel.
- Kompleks: Telleren og / eller nevneren inneholder en annen brøkdel. Et eksempel kan være følgende:
En annen måte å klassifisere algebraiske brøker på er som følger:
- Rasjonell: Når variabelen heves til en kraft som ikke er en brøkdel (som eksemplene vi har sett gjennom artikkelen).
- Irrasjonell: Når variabelen heves til en kraft som er en brøkdel, er det følgende tilfelle:
I eksemplet kan vi rasjonalisere brøken ved å erstatte variabelen med en annen som lar oss ikke ha brøker som krefter. Så ja x1/2= og og vi erstatter i ligningen vil vi ha følgende:
Ideen er å finne det minst vanlige multiple av indeksene til røttene, som i dette tilfellet er 1/2 (1 * 1/2). Så hvis vi har følgende irrasjonelle ligning:
Vi må først finne det minst vanlige multiple av indeksene til røttene, som vil være: 2 * 5 = 10. Så vi vil ha en variabel y = x1/10. Hvis vi erstatter i brøkdelen, vil vi nå ha en rasjonell brøkdel:
