Gjennomsnittet er et representativt tall som kan fås fra en liste over figurer. Det er vanligvis relatert til begrepet aritmetisk middel.
Dette betyr at normalt er gjennomsnittet resultatet av å legge til en gruppe tall og dele den med antall tillegg.
For eksempel av følgende tall: 10, 23, 45, 67, 81, 23 og 75, vil gjennomsnittet være:
(10+23+45+67+81+23+75)/7=46,28
I bredere forstand er imidlertid et gjennomsnitt en slags mellomgrunn der en situasjon befinner seg.
For eksempel kan det sies at folk som ser en bestemt film i gjennomsnitt er fornøyde.
Gjennomsnittlige og ekstreme verdier
Hvis vi forstår gjennomsnittet som et aritmetisk middel, er risikoen for å stole på at vi ikke tar høyde for ekstreme verdier.
For å observere det med et eksempel, anta at gjennomsnittlig inntekt i et selskap er 5000 euro per måned. Imidlertid inkluderer dette gjennomsnittet både daglig leder, som tjener mer enn 10 000 euro i måneden, og lavere rangerte ansatte som kan tjene fra 1200 euro.
For å gi et annet eksempel, anta at en gruppe på åtte venner bestiller en familiepizza for kvelden. Intuitivt kan vi si at hver av vennene konsumerte 1/8 av pizzaen. Anta imidlertid at tre av vennene som var samlet, ikke spiste pizza. I tillegg spiste en av vennene som spiste pizza dobbelt så mye som de andre. Så vi ville ha fire personer konsumert 1/6 av pizzaen og en femte person spiste 2/6 (eller 1/3) av pizzaen.
For å unngå problemer som i eksemplene som er vist, er det uansett mulig å analysere ikke bare det aritmetiske gjennomsnittet, men også medianen, som, som vi forklarte i vår artikkel, er verdien som ligger i midtpunktet. Dette når dataene bestilles fra minste til største.
Gjennomsnittlige eksempler
I eksemplet som er vist tidligere, hvor vi har følgende tall: 10, 23, 45, 67, 81, 23 og 75, bestiller vi dem først:
10, 23, 23, 45, 67, 75, 81
Siden vi har et odde antall data, vil medianen være verdien av observasjonen (n + 1) / 2, hvor n er datanummeret.
I det viste eksemplet er medianen verdien av observasjon 4 (resultat av å legge til 7 pluss 1 og dele med to): (7 + 1) / 2 = 8/2 = 4.
Som vi observerte, er den fjerde dataen i serien 45, mens det aritmetiske gjennomsnittet, som vi tidligere beregnet, var 46,28.
Således, selv om det aritmetiske gjennomsnittet kan være lenger til høyre eller til venstre i fordelingen, vil medianen alltid være i sentrum.
En annen relevant data er modusen, som er verdien som gjentas mest i prøven. Så hvis vi går tilbake til det samme eksemplet (serien med tallene 10, 23, 23, 45, 67, 75 og 81), er modusen 23, og er det eneste tallet som gjentas.
Vektlagt gjennomsnitt
En gjentatt bruk av gjennomsnittet er også det vektede gjennomsnittet, der det er en rekke data, hver med forskjellig betydning. For å beregne gjennomsnittet må hvert enkelt data multipliseres med sin relative vekt.
Anta for eksempel at historikkurset har seks karakterer, fire karakteriserte øvelser som veier 15% og to eksamener (en avsluttende og en midtveis), som hver veier 20%.
La oss forestille oss at en student oppnådde følgende resultater i sin karakteriserte praksis (fra 0 til 10): 7,6,8,6. I mellomtiden hadde han karakteren henholdsvis 7 og 6. I mellom- og avsluttende eksamen. Hva er studentens vektede gjennomsnitt?
7*(0,15)+6*(0,15)+8*(0,15)+6*(0,15)+7*(0,2)+6*(0,2)=6,65