Ikazaedronen er en polyhedron som består av tjue ansikter, som hver er en polygon.
Et spesielt tilfelle er tilfellet med en vanlig ikosaeder. Det vil si en som består av vanlige polygoner, alle identiske med hverandre.
Den vanlige icosahedronen består av like ensidige trekanter. Det vil si at hvert av ansiktene til dette polyhedronet er dannet av tre sider som måler det samme.
Det skal huskes at en trekant er en som har tre like sider, og i sin tur måler de tre indre vinklene 60º.
Det er også verdt å merke seg at den vanlige icosahedronen er konveks, det vil si at to punkter i figuren kan forbindes med et segment som forblir i polyhedronet.
Icosaeder kan også ha andre former, for eksempel en pyramide med en base som er en enneadecagon (nitten-sidet polygon) eller et prisme med baser som er oktadecagons (atten-sidige polygoner).
Elementer av icosahedron
Elementene i icosahedronen er som følger:
- Ansikter: De er polygonene som utgjør sidene av polyedronet. Når det gjelder en vanlig icosahedron, som vi nevnte tidligere, er de liksidige trekanter. For eksempel trekanten ABC som vi observerer i den vanlige icosahedronen illustrert ovenfor.
- Kanter: De er segmentene der to ansikter av figuren møtes. I en vanlig icosahedron vil hver av sidene til hver like-sidede trekant være for eksempel segmentet AC sett ovenfor.
- Hjørner: Er det punktene der flere kanter møtes. For eksempel, pek K eller J på den øverste grafen.
- Dihedral vinkel: Det er den som er dannet av foreningen av to ansikter. Antallet deres er lik antall kanter.
- Polyhedron vinkel: Det er en som er dannet av sidene som faller sammen i samme toppunkt. Antallet faller sammen med antall hjørner.
Areal og volum av icosahedron
For bedre å forstå egenskapene til icosahedronen kan følgende målinger beregnes:
- Område: For å finne arealet til en vanlig icosahedron må vi ta som referanse området til den liksidige trekanten, der s er dens semiperimeter (eller perimeter delt på to) og er mål for hver av sidene, at er lengden på kanten av polyedronet.
Deretter multipliserer vi arealet til den likesidige trekanten (A) med antall sider av polyhedronet (20), og dermed får vi arealet til icosahedronen (AJeg):
- Volum: Volumet til en vanlig icoasedro beregnes med følgende formel:
