Dodecahedron er en polyhedron med tolv ansikter, tretti kanter og tjue hjørner. Det er en tredimensjonal figur som består av flere polygoner, som hver har elleve sider eller mindre.
Dodecahedron er preget av å være en solid figur, og ifølge noen vitenskapelige undersøkelser kan den tilnærme seg hva som ville være representasjonen av universet.
En dodekaeder er vanlig når den består av tolv vanlige pentagoner (femsidige polygoner), som vi vil se senere.
Elementer av en dodekaeder
Elementene i en dodekaeder, som styrer oss fra figuren nedenfor, er:
- Ansikter: De er sidene av polyedronet som, i tilfelle av eksempelbildet, alle er pentagoner, som den som er dannet av ABCKQ og som har en annen farge.
- Kanter: Det er segmentet som representerer foreningen av to ansikter som AB eller BC.
- Hjørner: De er de punktene der det er en kant med andre. I figuren ville de være: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S og T.
- Dihedral vinkel: Den består av foreningen av to ansikter.
- Polyhedron vinkel: Det er en som er dannet av sidene som går sammen i en enkelt toppunkt på figuren.
Typer dodekaeder
Dodecahedra kan klassifiseres ut fra forskjellige kriterier. Avhengig av form kan de for eksempel være:
- Konveks: Når du skal bli med i to punkter i polyhedronet, kan det trekkes en rett linje som ikke forlater figuren.
- Konkav: Hvis minst to punkter i dodekaeder kan forbindes med en rett linje som på et eller annet tidspunkt forlater figuren.
Avhengig av regelmessigheten kan de også være:
- Regelmessig: Alle ansiktene deres er like hverandre, de er vanlige femkanter. Det vil si, hvis fem sider måler det samme, og også deres indre vinkler er like (se bildet ovenfor).
- Uregelmessig: De er alle de som har forskjellige ansikter, hver og en er en polygon som kanskje eller ikke kan være vanlig.
På bildet der vi forklarer elementene i dodekaederet, viser vi et tilfelle av en vanlig dodekaeder.
Areal og volum av en dodekaeder
Generelt sett må vi legge til området for alle sidene for å finne området til en dodekaeder.
Når vi begrenser oss til tilfellet med vanlig dodekaeder, kan vi beregne arealet (A) og volumet (V) med følgende formler, der a er siden av hver femkant som danner figuren:
Dodekahedron eksempel
Hvis vi har en vanlig dodecahedron dannet av femkanter som har en omkrets på 30 meter. Hva er arealet og volumet av polyhedronet?
Først må vi finne til, dele omkretsen med antall sider, fordi de alle er like:
a = 30/5 = 6
Deretter bruker vi formlene vist ovenfor:
