Thales teorem - Hva er det, definisjon og begrep

Thales teorem er en lov om geometri som forteller oss at hvis en linje tegnes parallelt med hver side av en trekant, vil vi ha en trekant som ligner på den opprinnelige trekanten.

Med andre ord, hvis vi kutter en trekant ved å tegne en linje parallelt med en av sidene, vil vi få en trekant som ligner på den tidligere eksisterende.

På dette punktet bør det bemerkes at to trekanter er like når deres tilsvarende vinkler er kongruente (de måler det samme) og deres homologe sider er proporsjonale med hverandre.

For å forstå det bedre, la oss se på følgende figur:

Av Thales teorem kan det konkluderes med at α = δ og β = ε

I tillegg, som vi nevnte tidligere, er sidene proporsjonale, så det er sant at:

En anekdote relatert av historikeren Plutarch forteller at Thales fra Miletus, på en av sine turer, brukte denne teorem for å kjenne til høyden på pyramidene i Giza (de fra Cheops, Khafre og Menkaure) i Egypt. Dermed bestemte han seg for å sette en pinne vertikalt mot bakken og ventet på at gjenstandens lengde skulle være lik skyggen den kastet. På den tiden ville skyggen av pyramiden også være lik høyden. I dette tilfellet er lignende trekanter:

• Den hvis to sider er stangen og dens skygge.
• Trekanten som har en av sidene høyden på pyramiden og som en annen side skyggen.

For å forstå det bedre, la oss forestille oss i figuren over at pyramiden er den som er dannet av toppunktene D, E og F, dens høyde er segmentet HE og dens skygge, IE. I mellomtiden er stangen segment AB og dens skygge, CB. Derfor er AB / CB = HE / IE. Dette, med tanke på at solstrålene er parallelle (de krysser ikke eller i forlengelse), så de vil danne samme vinkel med stangen som med pyramiden (vinklene α og β er like).

Thales teoremeksempel

For å bedre forstå Thales teorem, la oss se på følgende figur:

Hvis BC måler 7,3 meter, måler DE 3,6 meter og AB måler 6,2 meter. Hva er lengden på AD?

Vi isolerer i formelen vist tidligere, og vi har:

7.3 / 3.6 = 6.2 / AD

2,0278 = 6,2 / e.Kr.

AD = 3.0575 meter

Utvidelse av Thales teorem

Thales teorem kan utvides til å analysere to linjer som er kuttet av andre linjer parallelt med hverandre, som vi ser på følgende bilde:

Så er det sant at:

Dette er sant fordi vi må tenke på disse linjene som en del av en trekant, eller for å se det på en annen måte, hvis vi strekker linjene AB og CD, vil de krysse. Vi ser bedre på følgende bilde:

Thales 'andre setning

Det er også et annet Thales-setning som, hvis vi har en trekant dannet av diameteren på en omkrets og to linjer som krysser den (de kutter figuren i to punkter), er den vinkelen som er motsatt diameteren riktig, det vil si , måler 90º.

Det bør huskes at en diameter er det segmentet som, som går gjennom sentrum av omkretsen, forbinder to motsatte punkter av nevnte figur.

Vi kan se ovenstående bedre i følgende bilde:

Vi kan sjekke denne teoremet med tanke på at AC, AD og AB måler det samme og er like radiusen av omkretsen (radiusen er et hvilket som helst segment som forbinder et punkt på omkretsen med midten av figuren og er lik halvparten diameter). Så, trekantene ABC og ABD er likbenede og deres to sider som er like, er motsatte vinkler som også måler det samme, det vil si:

AC = AD = AB = r (omkretsens radius)

γ = β og α = δ

Så, hvis vi ser trekanten CBD og husker at de indre vinklene til en trekant må være opptil 180º, har vi:

γ + β + α + δ = 180º

2β + 2α = 180º

2 (α + β) = 180º

α + β = 90º

Derfor er CBD-trekanten en riktig trekant.