Konveks polygon - Hva er det, definisjon og konsept

En konveks polygon er en hvis indre vinkler måler lik eller mindre enn 180º. Dermed er alle diagonalene i interiøret i figuren.

Det skal bemerkes at en konveks polygon kan ha et antall sider, og disse kan ha like eller annen lengde.

Det er også verdt å nevne at trekanten er den eneste polygonen som alltid er konveks, fordi dens indre vinkler må være opptil 180 °.

Det motsatte av en konkav polygon er en konveks polygon, hvor minst en av innvendige vinkler er større enn 180º.

Et annet poeng å merke seg er at en polygon er strengt konveks hvis alle innvendige vinkler er mindre enn 180 ° (som i tilfellet med et kvadrat).

Elementer av en konveks polygon

Elementene til en konveks polygon, som leder oss fra eksemplet nedenfor, som er en konveks polygon, er:

• Hjørner: De er punktene hvis forening danner sidene av figuren. På bildet nedenfor vil toppunktene være A, B, C, D, E, F, G, H.
• Sider: De er segmentene som forbinder toppunktene og danner polygonet. I figuren ville de være AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA.
• Innvendige vinkler: Bue som er dannet fra forening av sidene. I det nedre bildet ville de være: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ.
• Diagonaler: De er segmentene som forbinder hvert toppunkt med noe ikke-kontinuerlig toppunkt. I figuren nedenfor vil de være AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH, FH.

Omkrets og areal til en konveks polygon

For å kjenne målingene til en konveks polygon kan vi beregne området omkretsen:

• Omkrets (P): Vi må legge til lengden på alle sidene av polygonet. For eksempel vil det i figuren være: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA.
• Område (A): Det kommer an på saken. For eksempel, i en trekant bruker vi Herons formel, hvor s er semiperimeter, mens a, b og c er lengdene på sidene av figuren:

For en konkav polygon som er uregelmessig, kan den deles inn i trekanter, som vist i figuren nedenfor. Hvis vi kjenner tiltakene til de respektive diagonalene (BF, BE og CE), finner vi arealet til hver trekant og gjør summeringen.

I mellomtiden, hvis vi står overfor en vanlig polygon, med alle sidene og indre vinkler like, følger vi følgende formel der n er antall sider og L er lengden på hver side.

Konveks polygoneksempel

Anta at vi står overfor en vanlig, konveks heptagon med sider på 22 meter. Hva er figurens omkrets og areal?

Omkretsen til denne konvekse og vanlige heptagonen er 154 meter og området er 1758,8136 kvadratmeter.