To lineært avhengige vektorer er to vektorer som ikke kan kombineres lineært og derfor ikke kan danne grunnlag i planet.
Med andre ord, to vektorer er lineært avhengige når vi ikke kan skrive dem som en lineær kombinasjon, og derfor vil de ikke være i stand til å danne et grunnlag. Lineær kombinasjon av vektorer skaper en ligning der to vektorer og to reelle tall vises.
Formel
Gitt følgende vektorer og eventuelle reelle tall:
Du kan lage en lineær kombinasjon av begge ved å skrive inn to reelle tall. Hvor lambda Y mu de er reelle tall som indikerer vekten til hver vektor.
Så den lineære kombinasjonen ville være:
Denne lineære kombinasjonen kan uttrykkes som en annen vektor, for eksempel, w:
Så med det forrige uttrykket sier vi at vektoren w er lineær kombinasjon av vektorer til Y v.
Når vi finner lineære kombinasjoner av vektorer og ingen tall vises foran vektorene, det vil si parametrene lambda Y mu, det betyr at de er 1.
Så hvis to vektorer er avhengige lineært, betyr det at vi ikke kan uttrykke dem som en lineær kombinasjon av seg selv:
I analytisk geometri kalles det også for å være to proporsjonale vektorer.
Representasjon
Hvordan ser to lineært avhengige vektorer ut?
For det første representerer vi vektorene hver for seg, og for det andre representerer vi vektorene i samme plan:
Parallelepiped eksempel
Vi antar at vi har tre vektorer, og vi vil uttrykke dem som en lineær kombinasjon. Vi vet også at hver vektor kommer fra samme toppunkt og utgjør abscissen til toppunktet. Den geometriske figuren er en parallellpiped.
Siden de informerer oss om at den geometriske figuren dannet av disse vektorene er abscissen til en parallellpiped, avgrenser vektorene ansiktene til figuren:
Tre vektorer:
Hvordan kan vi vite om vektorene er lineært avhengige hvis de ikke gir oss informasjon om koordinatene deres?
Vel, ved hjelp av logikk. Hvis vektorene var lineært avhengige, ville alle ansiktene til parallellpipedene kollapse. Med andre ord, de ville være de samme.
Derfor ville ikke de tidligere vektorene være lineært avhengige fordi de ikke kunne danne en parallelepiped.