Metoden med minste kvadrater i to trinn (LS2E) omhandler problemet med endogeniteten til en eller flere forklarende variabler i en multippel regresjonsmodell.
Hovedmålet er å unngå at en eller flere endogene forklaringsvariabler i en modell er korrelert med feiluttrykket og å kunne gjøre effektive estimater av vanlige minste kvadrater (OLS) på den opprinnelige modellen. Verktøyene som skal brukes er instrumentale variabler (VI), strukturelle modeller og reduserte ligninger.
Med andre ord hjelper MC2E oss med å lage et estimat med garantier når en eller flere endogene forklaringsvariabler er korrelert med feiluttrykket og det er ekskludering av eksogene forklarende variabler. MC2E refererer til prosedyren som skal følges for å behandle dette endogenitetsproblemet.
- I det første trinnet brukes et "filter" for å eliminere korrelasjonen med feiluttrykket.
- I andre trinn oppnås de justerte verdiene som gode OLS-estimater kan gjøres på den reduserte formen til den opprinnelige modellen.
Den strukturelle modellen
En strukturell modell representerer en ligning der den er ment å måle årsakssammenhengen mellom variablene og fokus er på regressorene (βj). Modell 1 er en multippel lineær regresjon med to forklarende variabler: Y2 og Z1
Modell 1, Y1= β0 + β1· Y2 + β2Z1 + u1
Forklarende variabler kan deles inn i to typer: endogene forklaringsvariabler og eksogene forklaringsvariabler. I modell 1 er den endogene forklaringsvariabelen Z1 og den eksogene forklaringsvariabelen er Y2 . Den endogene variabelen er gitt av modellen (det er resultatet av modellen) og er korrelert med u1. Vi tar den eksogene variabelen som gitt (det er nødvendig for modellen å utvise et resultat) og den er ikke korrelert med u1.
MC2E-prosedyre
I det følgende vil vi forklare detaljert fremgangsmåten for å gjøre et estimat gjennom metoden for minste kvadrater i to trinn.
Første etappe
1. Vi antar at vi har to eksogene forklaringsvariabler som er ekskludert i modell 1, hvor Z2 og Z3 . Husk at vi allerede har en eksogen forklaringsvariabel i modell 1, Z1 Derfor vil vi nå totalt ha tre eksogene forklaringsvariabler: Z1 , Z2 og Z3
Ekskluderingsbegrensningene er:
- Z2 og Z3 de vises ikke i modell 1, derfor er de ekskludert.
- Z2 og Z3 er ikke korrelert med feilen.
2. Vi må skaffe ligningen i redusert form for Y2. For å gjøre dette erstatter vi:
- Den endogene variabelen Y1 av Y2 .
- Β-regressorenej av πj .
- Feilen u1 av v2 .
Den reduserte formen for Y2 av modell 1 er:
Y2= π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2
I tilfelle Z2 og Z3 er korrelert med Y2 , Instrumental Variables (VI) -metoden kan brukes, men vi vil ende opp med to VI-estimatorer, og i dette tilfellet vil de to estimatorene være ineffektive eller upresise. Vi sier at en estimator er mer effektiv eller nøyaktig jo mindre variansen er. Den mest effektive estimatoren vil være den med minst mulig avvik.
3. Vi antar at den forrige lineære kombinasjonen er den beste Instrumental Variable (VI), vi kaller Y2* for Y2 og vi fjerner feilen (v2) fra ligningen:
Y2* = π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2 ∀ π2 ≠ 0, π3 ≠ 0
Andre etappe
4. Vi utfører OLS-estimeringen på den reduserte formen av modell 1 ovenfor og oppnår de tilpassede verdiene (vi representerer dem med skjemaet “^”). Den monterte verdien er den estimerte versjonen av Y2* som igjen ikke er korrelert med u1 .
5. Oppnådd forrige estimat, det kan brukes som VI for Y2 .
Prosessoppsummering
To-trinns minste kvadratmetode (LS2E):
- Første trinn: Utfør regresjon på circumflex-modellen (punkt 4) der de tilpassede verdiene oppnås nøyaktig. Denne tilpassede verdien er den estimerte versjonen av Y2* og det er derfor ikke korrelert med feilen u1 . Tanken er å bruke et ikke-korrelasjonsfilter av den tilpassede verdien med feilen u1 .
- Andre etappe: Utfør OLS-regresjon på den reduserte formen av modell 1 (punkt 2) og få de tilpassede verdiene. Siden den monterte verdien brukes og ikke den opprinnelige verdien (Y2) ikke få panikk hvis LS2E-estimatene ikke samsvarer med OLS-estimatene på den reduserte formen for modell 1.