Loven om store tall er en grunnleggende teorem for sannsynlighetsteori som indikerer at hvis vi gjentar det samme eksperimentet mange ganger (tendens til uendelig), har frekvensen til at en bestemt hendelse skjer en tendens til å være en konstant.
Det vil si at loven om store tall indikerer at hvis den samme testen utføres gjentatte ganger (for eksempel å kaste en mynt, kaste et roulettehjul osv.), Blir frekvensen som en bestemt hendelse gjentas (som kommer opp hoder eller tetning, tallet 3 kommer ut svart, osv.) vil nærme seg en konstant. Dette vil igjen være sannsynligheten for at denne hendelsen inntreffer.
Opprinnelsen til loven om store tall
Loven om store tall ble først nevnt av matematikeren Gerolamo Cardamo, men uten noe strengt bevis. Senere klarte Jacob Bernoulli å gjøre en fullstendig demonstrasjon i sitt arbeid "Ars Conjectandi" i 1713. På 1830-tallet beskrev matematikeren Siméon Denis Poisson i detalj loven om store tall, som kom til å perfeksjonere teorien. Andre forfattere ville også gi senere bidrag.
Eksempel på loven om store tall
Anta følgende eksperiment: rull en vanlig dyse. La oss nå vurdere hendelsen at vi får tallet 1. Som vi vet er sannsynligheten for at tallet 1 kommer opp 1/6 (matrisen har 6 ansikter, en av dem er en).
Hva forteller loven om store tall? Den forteller oss at når vi øker antall repetisjoner av eksperimentet vårt (vi tar flere kast av matrisen), vil frekvensen som hendelsen skal gjentas med (vi får 1) komme nærmere en konstant, som vil ha en lik verdi til sannsynligheten (1/6 eller 16,66%).
Muligens, i de første 10 eller 20 lanseringene, vil ikke frekvensen vi får 1 være 16%, men en annen prosentandel som 5% eller 30%. Men når vi gjør flere og flere tonehøyder (for eksempel 10 000), vil frekvensen at 1 vises veldig nær 16,66%.
I den følgende grafikken ser vi et eksempel på et reelt eksperiment der en terning rulles gjentatte ganger. Her kan vi se hvordan den relative frekvensen for å tegne et bestemt tall endres.
Som antydet av loven om store tall, er frekvensen ustabil i de første lanseringene, men når vi øker antall lanseringer, har frekvensen en tendens til å stabilisere seg ved et visst antall, noe som er sannsynligheten for at hendelsen skal inntreffe (i dette tilfellet tall fra 1 til 6 siden det er å kaste terning).
Feiltolkning av loven om store tall
Mange tolker loven i store mengder feil og tror at en hendelse vil være tyngre enn en annen. Dermed mener de for eksempel at siden sannsynligheten for at tallet 1 vil rulle på en matrise bør være nær 1/6, når tallet 1 ikke vises på de første 2 eller 5 rullene, er det veldig sannsynlig at neste. Dette er ikke sant, siden loven om store tall bare gjelder for mange repetisjoner, slik at vi kan tilbringe hele dagen med å rulle en dyse og ikke nå 1/6 frekvensen.
Rullingen av en terning er en uavhengig begivenhet, og når et visst antall vises, påvirker ikke dette resultatet neste kast. Først etter tusenvis av repetisjoner vil vi kunne bekrefte at loven om store tall eksisterer og at den relative frekvensen for å få et tall (i vårt eksempel 1) vil være 1/6.
Feiltolkningen av teorien kan føre til at folk (spesielt spillere) mister penger og tid.
Bayes teoremFrekvenssannsynlighetSentral grensesetning
