Matrisemultiplikasjon består av å kombinere to eller flere matriser lineært ved å legge til elementene avhengig av deres plassering i opprinnelsesmatrisen, med respekt for faktorens rekkefølge.
Multiplikasjonen av to matriser er med andre ord å forene matrisene i en enkelt matrise ved å multiplisere og legge til elementene i radene og kolonnene i kildematrisene, og ta hensyn til rekkefølgen til faktorene.
Anbefalte artikler: operasjoner med matriser, kvadratmatrise.
Matriksmultiplikasjon
Gitt to matriser Z Y Y av n rader og m kolonner:
Eiendommer
- Dimensjonen til resultatmatrisen er kombinasjonen av matrisenes dimensjon. Med andre ord vil dimensjonen til resultatmatrisen være kolonnene i den første matrisen og radene i den andre matrisen.
I dette tilfellet vil vi finne det Zn (rader med Z) er lik Ym(kolonner av Y) for å kunne multiplisere dem. Så hvis de er like, vil resultatmatrisen være:
Eksempler
- Vi vil multiplisere matriser to og to.
Vi multipliserer matrisene to og to for å bevare dimensjonene til de opprinnelige matrisene og forenkle prosessen.
- Matriksmultiplikasjon er ikke kommutativ.
Ordning for kommutativ eiendom
Kommutativ egenskap representerer den kjente setningen: Faktorenes rekkefølge endrer ikke resultatet.
Vi finner denne egenskapen i vanlig tillegg og multiplikasjon, det vil si når vi legger til og multipliserer ethvert objekt som ikke er en matrise.
Gitt ovennevnte ordning, forteller kommutativ egenskap at hvis vi først multipliserer den blå solen og deretter den gule solen, vil vi få det samme resultatet (grønn sol) som om vi multipliserer den gule solen først og deretter den blå solen.
Så hvis multiplikasjonen av matriser ikke respekterer kommutativ eiendom, innebærer det at rekkefølgen av faktorene Ja påvirker resultatet. Vi vil med andre ord ikke få den grønne solen hvis vi endrer rekkefølgen på de gule og blå solene.
Prosess
Vi kan multiplisere de tidligere matrisene hvis antall rader i matrisen Z tilsvarer antall kolonner i matrisen Y. Nemlig Zn = Ym.
Når det er bestemt at vi kan multiplisere matrisene, multipliserer vi elementene i hver rad med hver kolonne og legger dem til på en slik måte at bare ett tall gjenstår på det punktet hvor de forrige blå ovalene sammenfaller.
Først finner vi hvor de blå ovalene sammenfaller, og deretter gjør vi summen av multiplikasjonen av elementene.
- For det første elementet i resultatmatrisen ser vi at ovalene sammenfaller der elementet z er11.
- For det siste elementet i resultatmatrisen ser vi at ovalene sammenfaller i elementet ognm.
Teoretisk eksempel
Gitt to firkantede matriser D Y OG,
Multipliser de tidligere matrisene.
Vi starter med å multiplisere den første raden i matrisen D med den første kolonnen i matrisen OG. Så gjør vi det samme, men holder raden eller kolonnen i hver matrise avhengig av om vi vil multiplisere noen elementer eller andre. Vi gjentar prosedyren til vi har fylt ut alle hullene.
Trening
Bevis at kommutativ eiendom ikke oppfylles i produktet av matriser.
