Den Lagged Distribuerte Autoregressive (ADR) modellen, fra engelskAutoregressiv distribuert lagmodell(ADL), er en regresjon som involverer en ny forsinket uavhengig variabel i tillegg til den forsinkede avhengige variabelen.
Med andre ord er ADR-modellen en utvidelse av den autoregressive modellen p-ordren, AR (p), som inkluderer en annen uavhengig variabel i en periode før den avhengige variabelens periode.
ADR-modellen uttrykkes som ADR (p, q), der:
p = er de forsinkede periodene for den avhengige variabelen (Y).
q = er de forsinkede periodene for den ekstra uavhengige variabelen (X).
Matematisk
Modell AR (p):
Ny tilleggsuavhengig variabel (X):
ADR-modell (p, q):
ADR-modellen kallesautoregressiv fordi regresjonen inkluderer forsinkede verdier unders perioder av den avhengige variabelen som regressorer.Distribuert henger fordi regresjonen også inneholder andre verdier som ligger underhva perioder med en ekstra uavhengig variabel.
Vi definerer feiluttrykket (ut) og vi antar:
Denne antagelsen innebærer at andre forsinkede verdier av Y og X ikke hører til ADR-modellen. Det vil si at alle forsinkede verdier er mellom Yt-pog Xt-q.
Vi anbefaler å lese artikkelen: naturlige logaritmer, AR (1).
Praktisk eksempel
Vi antar at vi vil studere prisen på skipass for denne sesongen 2019 (t) avhengig av prisene på passene og antall svarte bakker som er åpne fra forrige sesong (t-1). Så, i stedet for å bruke AR (p) -modellen, kan vi bruke ADR (p, q) -modellen siden den inneholder begge uavhengige variabler:skipasst-1Ysport-1.
Modellen vil være:
Vi har prisene på skipassfra 1995 til 2018:
| År | Skipass (€) | Spor | År | Skipass (€) | Spor |
| 1995 | 32 | 8 | 2007 | 88 | 6 |
| 1996 | 44 | 6 | 2008 | 40 | 5 |
| 1997 | 50 | 6 | 2009 | 68 | 6 |
| 1998 | 55 | 5 | 2010 | 63 | 10 |
| 1999 | 40 | 5 | 2011 | 69 | 6 |
| 2000 | 32 | 5 | 2012 | 72 | 8 |
| 2001 | 34 | 8 | 2013 | 75 | 8 |
| 2002 | 60 | 5 | 2014 | 71 | 5 |
| 2003 | 63 | 6 | 2015 | 73 | 9 |
| 2004 | 64 | 6 | 2016 | 63 | 10 |
| 2005 | 78 | 5 | 2017 | 67 | 8 |
| 2006 | 80 | 9 | 2018 | 68 | 6 |
| 2019 | ? |
Vi går bare en periode tilbake, da:
p = er de forsinkede periodene til den avhengige variabelen (skipasst) = 1
q = er de forsinkede periodene for den ekstra uavhengige variabelen (sport)= 1
ADR (p, q) = ADR (1,1)
Vi kan innlemme flere variabler som er relevante for modellen og øke forsinkelsesperioder i hver variabel opp til ADR (p, q).
ADR løste eksempel