Vasicek-modellen er en enfaktors likevektsmodell på rentesatser basert på en bruniansk geometrisk prosess som tar hensyn til gjennomsnittlig reversering og tidsstrukturen til rentene.
Med andre ord brukes Vasicek-modellen til å forutsi langsiktige renter ved å simulere kortsiktige renter. I tillegg tar det hensyn til at rentene er forskjellige i forskjellige tidsperioder (tidsstruktur for rentene).
Likevektsrentemodeller bruker kortere renter for å beregne fremtidige renter med tanke på rentestrukturen.
For å konstruere rentekurven trenger vi de korte rentene og parametrene til modellen. Når vi har kortrenter og parametere, kan vi beregne de langsiktige rentene.
Så, for å beregne fremtidige nullkupongobligasjonspriser, trenger vi kortsiktige nullrenter. På denne måten kan vi også bygge kurven eller tidsstrukturen til nullkupongrenter. Når vi har kurven, vil vi bestemme utviklingen av langsiktige renter gitt de kortsiktige rentene.
Vasicek Model Formula: Zero Coupon Bond Price.
Analytisk løsning for å finne prisen på en nullkupongobligasjon som betaler € 1 ved løpetid (T) i en hvilken som helst periode (t) og til en kortsiktig rente (r (t)).
Ikke få panikk!
Vi trenger bare:
- Tidsperioden vi vil vite rentene, det vil si T.
- Det øyeblikket vi er nå i eller startmomentet vi ønsker, det vil si t.
- Den kortsiktige rentekurven, det vil si r (T) eller rT . Hvis vi ønsket å uttrykke renten i startperioden, ville vi brukt r (T) eller rT.
- I disse formlene vil vi behandle parametrene a, b og s som konstanter i tid.
- Standardavviket, s.
For å beregne prisen på en nullkupongobligasjon som betaler € 1 ved løpetid (T) i en hvilken som helst periode (t), trenger vi bare å gi verdier til parametrene a, b og s og simulere de kortsiktige rentene (r (t)).
Representasjon av Vasicek-modellen: Zero Coupon Bond Price
P (t, T) representerer prisen på obligasjonen fra tid t til T.
Så … Skal obligasjonsprisene alltid være slik?
Ikke i det hele tatt, som vi sa i begynnelsen, avhenger renten av en brun geometrisk prosess, og innebærer derfor tilstedeværelsen av en tilfeldig komponent, N (0,1). Så hver gang vi beregner formlene ovenfor, vil de kortsiktige rentene endres, og det vil også de langsiktige rentene, obligasjonsprisene og deres representasjon.
Vi vil bruke følgende formler for å finne r (T) og R (T).
Vasicek Model Formula: Kortsiktige renter
Kortsiktig renteformel (rT):
Langsiktig renteformel (RT):
Representasjon av Vasicek-modellen: rentekurve
