Årsaken til en progresjon
Årsaken til en tallprogresjon er variasjonen mellom to bestemte påfølgende tall, og beregningen av den kan variere avhengig av progresjonstypen.
Med andre ord er forholdet mellom en tallprogresjon forskjellen mellom to påfølgende tall, og formelen er ikke den samme for alle progresjoner.
Vi er vant til å alltid se stigende fremgang. Det vil si progresjoner med strengt positive forhold (større enn 0). Men vi kan også finne eller skape progresjoner med negative grunner.
I følge fornuftens tegn kan vi klassifisere progresjonene i:
- Øker monotont: når forholdet> 0.
- Monotont synkende: når forholdet <0.
- Konstant: når forholdet = 0.
Et eksempel på konstant progresjon vil være:
X1 = 5, X2 = 5, X3 = 5, X4 = 5,…, Xn= 5 → grunn = 0.
Aritmetikk og geometrisk progresjon
Hovedforskjellen mellom den aritmetiske progresjonen og den geometriske progresjonen er beregningen av forholdet. Denne variasjonen tolkes som økningen eller den relative forskjellen, avhengig av om det er en aritmetisk progresjon eller en geometrisk progresjon. Deretter,
- Aritmetisk progresjon → Inkrement → Forskjell mellom to påfølgende tall.
- Geometrisk progresjonsforhold → Relativ forskjell → Inndeling mellom to påfølgende tall.
Det er viktig å merke seg at forholdet er konstant gjennom hele progresjonen, med andre ord er forholdet uavhengig av tallene vi velger å gjøre beregningen. Ikke tro det? Vi testet!
Eksempel
Gitt en aritmetisk progresjon av formen X1, X2, …, X40 , finn forholdet mellom X2 og X1, mellom X21 og X20 og mellom X38 og X37.
Subskriptet til X indikerer plasseringen av nummeret i sekvensen. Så det er 40 elementer i denne progresjonen.
X2 og X1 = X2 - X1 = 3-1 = 2 ← forhold
X21 og X20 = X21 - X20 = 41-39 = 2 ← forhold
X38 og X37 = X38 - X37 = 75-73 = 2 ← forhold
Forholdet, gitt denne aritmetiske progresjonen, er 2.
En grunn vil alltid være den samme for hele progresjonen. Med andre ord, hvis vi beregner forholdet mellom ett par tall og forholdet mellom et annet tallpar, og det resulterer i et annet forhold, betyr det at vi på et tidspunkt har gjort en feil.
Fra det første elementet X1, finner vi allerede årsaken i progresjonen:
X1 = X1
X2 = X1 + grunn
X3 = X2 + grunn
Representasjon
Hvis vi samler alle tallene fra forrige progresjon i en graf og sammenføyer alle punktene med en linje, vil en graf komme ut slik:
Det er logisk at skråningen på linjen som danner progresjonen er lik forholdet. Det vil si konstant gjennom progresjonen og lik 2. Forholdet er lik skråningen fordi det er hastigheten som progresjonen vokser med. Så denne progresjonen er ensformig økende fordi forholdet er større enn 0.
