Monty Hall-problemet er et sannsynlig problem inspirert av det amerikanske TV-programmet Let’s Make a Deal.
Navnet er inspirert av personen som presenterte programmet: Monty Hall.
Dette programmet ble sendt mellom 1963 og 1986.
Uttalelse om Monty Hall-problemet
I Monty Hall-problemet blir en deltaker presentert med tre dører med mulighet for å velge en av dem. Gitt ditt valg, kan du vinne prisen skjult bak døren. Derfor er det en belønning bak hver dør, i den ene døren er det et kjøretøy og i de andre to er det en geit.
Etter at deltakeren har valgt døren, åpner moderatoren eller programlederen en av de to andre gjenværende dørene. Siden moderator vet hva som er bak hver dør, åpner han en som skjuler en geit og viser den til deltakeren.
Deretter får du to alternativer: 1) hold døren etter eget valg eller 2) endre ditt opprinnelige valg.
Til slutt oppstår spørsmålet, er det bedre for deltakeren å endre eller opprettholde sitt valg?
Løsning på Monty Hall-problemet
Den enkleste løsningen på Monty Hall-problemet er intuitivt. Sannsynligheten for å velge døren med bilen som premie er 1 av 3 (⅓). I mellomtiden er sjansene for å tape ⅔.
Det vil si at hvis du beholder ditt opprinnelige valg, holder du ⅓ sannsynligheten for suksess. På den annen side, hvis du endrer valget ditt, øker sannsynligheten for å vinne bilen til ⅔.
Derfor viser Monty Hall-problemet at deltakeren må endre valget for å maksimere sjansene for å velge bil.
Denne situasjonen kan sees i det følgende trediagrammet. Den totale sannsynligheten blir funnet ved å multiplisere sannsynligheten for hvert segment. Likeledes er sannsynligheten for å slå eller ikke slå ved å bytte dør til slutt lagt til. For eksempel, når premien er på dør 1 og vi velger en annen (2 eller 3), blir den i begge tilfeller vunnet ved å endre alternativet. Derfor, å få det galt første gang (som er det mest sannsynlige alternativet) øker sjansene dine for å vinne ved å endre valget. I mellomtiden, hvis du velger å beholde ditt første alternativ, er oddsen for å vinne den samme som i begynnelsen: ⅓.
Det er også mer raffinerte matematiske og statistiske metoder som viser at dette resultatet holder. Dette er slik, selv når eksperimentet replikeres ved å øke antall porter.
Hvorfor kan vi tenke at det å beholde det første alternativet er det riktige svaret?
Noen av grunnene til at noen ikke velger den beste løsningen er:
- De unngår at hendelsene ikke er uavhengige: Dette skjer på grunn av en feil i tolkningen av tilnærmingen. I dette tilfellet ignoreres det at moderatorens handling for å åpne en dør avhenger av deltakerens opprinnelige valg.
- Feil fordeling av sannsynligheter: Moderatorens handling endrer de opprinnelige oddsen. Etter at døren er åpnet, har den døren en sjanse til å inneholde kjøretøyet. Derfor har deltakeren nå 50% sjanse for å velge bil eller geit på de gjenværende dørene.