Poisson-fordelingen er en diskret sannsynlighetsfordeling som modellerer frekvensen av visse hendelser i et fast tidsintervall basert på den gjennomsnittlige frekvensen av forekomst av nevnte hendelser.
Poisson-fordelingen er med andre ord en diskret sannsynlighetsfordeling som, bare ved å kjenne hendelsene og deres gjennomsnittlige frekvens av forekomst, kan vi kjenne deres sannsynlighet.
Uttrykk
Gitt en diskret tilfeldig variabel X, sier vi at frekvensen kan tilnærmes tilfredsstillende til en Poisson-fordeling, slik at
Poisson-fordelingen avhenger bare av en parameter, mu (merket med gult). Mu rapporterer forventet antall hendelser som vil inntreffe i et angitt tidsintervall.
Sannsynlighetstetthetsfunksjon (pdf)
Denne funksjonen forstås som sannsynligheten for at den tilfeldige variabelen X tar en spesifikk verdi x. Det er den eksponentielle av det negative gjennomsnittet multiplisert med gjennomsnittet hevet til observasjonen og alt delt av faktorens observasjon.
For å vite sannsynligheten for hver observasjon, må vi som antydet erstatte alle observasjonene i funksjonen.
Beregning med Excel
Selv om den forrige formelen kan virke veldig komplisert, løser Excel våre liv bare ved å skrive = POISSON og introdusere de nødvendige inngangene. På denne måten kan vi beregne sannsynlighetstetthetsfunksjonen.
Funksjonen avhenger av x, mu og en logisk verdi. For å beregne sannsynlighetstetthetsfunksjonen skal vi sette FALSE i den logiske verdien, slik at:
= POISSON (x, mu, FALSE).
= POISSON.DIST (x, mu, FALSE).
Begge Excel-funksjonene er likeverdige.
Poisson-eksempel i Excel
Vi antar at vi vil gå på ski før desember. Sannsynligheten for at skistedene åpner før desember er 5%. Vi ønsker å vite sannsynligheten for at de nærmeste skistedene åpner før desember. Av de 100 stasjonene det er, er det bare 3 stasjoner i nærheten. Rangeringene for disse 3 stasjonene er henholdsvis 4, 9 og 6.
Inngangene som trengs for å beregne Poisson-tetthets sannsynlighetsfunksjonen er datasettet og mu:
- Datasett = 100 skisteder.
- Mu = 5% * 100 = 5 er forventet antall skisteder gitt datasettet.
Manuelt
utmerke
- Datasett eller prøve. En del av datasettet er skjult for å se det som en helhet.
- Regne ut Poisson sannsynlighetstetthetsfunksjon:
Celler merket med blått indikerer sannsynligheten for at stasjoner i nærheten åpnes før desember. Så den nærmeste stasjonen som mest sannsynlig vil åpne før desember er stasjon 98 med en rating på 4 og en sannsynlighet på 17,54%.