Operasjoner med hendelser er foreningen av hendelser, skjæringspunktet mellom hendelser og forskjellen mellom hendelser.
Operasjoner med hendelser er en grunnleggende del av introduksjonen til sannsynlighetsteori. De tilbyr et rammeverk for drift med sett. På samme måte som vi kan operere med andre typer elementer, kan vi også gjøre det med sannsynligheter.
Innenfor operasjonene med arrangementer er det flere det er verdt å vite. Alle er utviklet i ordboken vår. Utviklet, forklart og med bearbeidede eksempler.
Typer operasjoner med hendelser
For å forenkle forklaringen vil vi anta at vi har to hendelser A og B.
- Event Union: Forening av hendelser er preget av å løse spørsmålet: Hva er sannsynligheten for at A eller B kommer ut?
- Hendelseskryss: Skjæringspunktet derimot, svarer derimot på spørsmålet: Hva er sannsynligheten for at A og B kommer ut samtidig?
- Hendelsesforskjell: Forskjellen på hendelser kan være normal eller symmetrisk. Normalforskjellen svarer på spørsmålet: Hva er sannsynligheten for at A kommer ut og B ikke kommer ut? I mellomtiden svarer den symmetriske forskjellen på spørsmålet: Hva er sannsynligheten for at A eller B kommer ut, men ikke begge samtidig?
Hver av disse operasjonene har noen egenskaper. Det er viktig å kjenne til disse egenskapene for å ha en statistisk base som lar oss lære mer avanserte konsepter.
Eksempler på operasjoner med hendelser
Siden hvert konsept er utviklet individuelt, vil vi i det følgende bare gi et eksempel med resultatet. For å se forklaringen anbefales det å få tilgang til hvert konsept:
Vi har tre hendelser: A, B og C. Hver av dem har en sannsynlighet for å skje som er vist nedenfor:
P (A): 0,5 P (B): 0,6 P (C): 0,1
P (A U C): 0,3 og P (A ∩ B): 0,2
Vi vil betegne komplementet til B med B*
Når vi tar i betraktning at A og B ikke er usammenhengende, hva er sannsynligheten for unionen?
P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B)
P (A U B) = 0,5 + 0,6 - 0,2 = 0,9
Sannsynligheten for forening av A og B er 0,9. Eller sagt i prosent, sannsynligheten er 90%.
La oss nå se på et eksempel på skjæringspunktet mellom hendelser. Tatt i betraktning at A og C ikke er usammenhengende hendelser, hva er sannsynligheten for krysset mellom A og C?
P (A ∩ C) = P (A) + P (B) - P (A U C)
P (A ∩ C) = 0,5 + 0,6 - 0,3 = 0,8
Sannsynligheten for at skjæringspunktet mellom A og C oppstår er 0,8. Det vil si at sannsynligheten for at A og C oppstår samtidig er 80%.
Til slutt skal vi se et eksempel på en normal forskjell i hendelser. Hva er sannsynligheten for at A oppstår og at B ikke oppstår?
P (A - B) = P (A ∩ B* ) = P (A) - P (A ∩ B)
P (A - B) = 0,5 - 0,2 = 0,3
Sannsynligheten for forskjellen mellom hendelser A og B (i den rekkefølgen) er 0,3. Det vil si at sannsynligheten for at A oppstår og B ikke oppstår er 30%.