Fisher-Neyman faktoriseringskriterium

Fisher-Neyman factoring-kriteriet er et setning som lar oss bestemme om en T-statistikk oppfyller tilstrekkelig egenskap.

Denne setningen lar oss intuitivt vite om en statistikk er en tilstrekkelig statistikk. Og omvendt, uten å ha informasjon på forhånd, prøver å bestemme eksistensen av en tilstrekkelig statistikk og dens uttrykk. Se nok statistikk

Fisher-Neyman faktoreringskriterieformel

Formelt sies det at gitt en enkel tilfeldig prøve (m.o.h.) av en tilfeldig variabel X med tetthetsfunksjon f (x; θ) med θ ∈ Ω. Statistikken T = T (X1,…, Xn) sies å være tilstrekkelig for θ, hvis og bare hvis tetthetsfunksjonen til prøven kan skrives som:

f (x1,…, xn) = h (x1,…, xn) × g (T, θ)

For å forstå hva hver del av denne teoremet betyr, skal vi omdefinere det, men med et eksempel:

Vi velger tilfeldigvis 100 studenter (enkelt tilfeldig utvalg) og spør dem hva deres årlige utgif.webpter til bøker er (tilfeldig variabel X). Denne variabelen vil ha en tetthetsfunksjon (se tetthetsfunksjon). Vi må da velge tilstrekkelig statistikk for å beregne en parameter (θ) (Parameteren θ vil være gjennomsnittet av de årlige utgif.webptene til bøker).

Den angitte formelen er delt slik:

• f (x1,…, xn): Det er tetthetsfunksjonen til prøven (tetthetsfunksjonen til prøven på den tilfeldige variabelen X).
• h (x1,…, xn): Det er en funksjon som ikke bare tar negative verdier fra utvalget (bekostning av de 100 studentene).
• g (T, θ): Det er en funksjon som bare avhenger av den valgte statistikken (eksempelgjennomsnitt) og parameteren som skal beregnes (gjennomsnitt).

Gjennomføring av passende beregninger beviset er oppnådd. Denne demonstrasjonen vil ikke bli sett her som det kreves avansert kunnskap om matematikk.

Fisher-Neyman-faktoreringskriteriet i praksis

I denne forstand, med tanke på det ovennevnte, er det viktigste å forstå at det er verktøy for å sjekke visse egenskaper. Egenskaper som utvilsomt er viktige når man gjør statistiske studier.

Hvorfor er det viktigst? Fordi vi vanligvis ikke gjør bevis for å se om en statistikk er tilstrekkelig. Vi vet bare at det er nok. For eksempel har matematikere allerede vist at gjennomsnittet er en tilstrekkelig statistikk. Derfor trenger vi ikke bevise det.

Avslutningsvis er ideen å kjenne verktøyet for informasjonsformål for å forstå noen viktige begreper i statistiske studier.