Torusen er et solid revolusjon som genereres ved å rotere en polygon, eller en kurve, rundt en akse som er eksteriør, det vil si ikke inneholder den.
Torus er preget av å ha en hul form, som en ring, en smultring, eller den kan til og med ligne et bildekk.
Når det gjelder en omkrets som roterer, står vi overfor en bestemt type torus som kalles torus.
Vi må huske at et revolusjonsfast stoff er et geometrisk legeme som kan dannes ved å rotere en plan overflate rundt en linje som kalles revolusjonsaksen. Noen andre eksempler er kjegle, sylinder og kule.
Her er et par eksempler på toroider:
Areal og volum av torus
For bedre å forstå egenskapene til torusen, spesielt når den er en torus, kan vi beregne følgende målinger:
- Område: For å beregne arealet kan vi følge følgende formel, hvor R er avstanden mellom revolusjonsaksen og sentrum av det geometriske legemet som kretser rundt det (som kan kalles en kanal). På samme måte er r radiusen til nevnte seksjon dannet av revolusjonen i en sirkel.
- Volum: For å beregne torusvolumet kan vi følge følgende formler:
Vi må ta i betraktning at D og d er diametrene som tilsvarer henholdsvis R og r, det vil si:
For bedre forståelse av formlene, se bildet nedenfor:
Vi kan kalle R radiusen til den større sirkelen og r den mindre.
Vi må også påpeke at volumet som generelt er innelukket av en torus (ikke bare når det er en torus) kan beregnes med følgende formel, der A er arealet av planfiguren som har rotert rundt aksen for form torus.
Når det gjelder torus, er figuren på det roterende planet en sirkel. Derfor er området det inneholder gitt av:
Så, hvis vi kobler A til forrige ligning, får vi volumet av en torus:
Torus eksempel
Anta at vi har en torus der avstanden mellom revolusjonsaksen og sentrum av ledningen er 10 cm, mens diameteren på ledningen er 8 cm. Hva er arealet og volumet på revolusjonens overflate?
Som det kan sees av oppløsningen, ville området være 1579,1226 cm2, mens volumet ville være 3,158,2734 cm3.