Diagonalene til en polygon er de segmentene som forbinder toppunktet med dets motsatte toppunkt (er).
Diagonalene til en polygon er da de linjene som starter fra en toppunkt og slutter ved en annen, og det kan være mer enn en diagonal per toppunkt.
For eksempel, i firkanten nedenfor, er diagonalene segmentene AC og BD.
Diagonal av et kvadratDiagonal av et rektangel
Det er verdt å huske at toppunktet til en polygon er det punktet hvor to påfølgende sider av figuren møtes.
På samme måte er en polygon en todimensjonal figur som består av en endelig serie av kontinuerlige, ikke-kollinære segmenter som danner et lukket rom.
Det er viktig å spesifisere at diagonalene til en polygon kan ha eller ikke har samme lengde. For eksempel når det gjelder romben, har den en stor og en mindre diagonal.
Det er verdt å legge til, i tillegg at det eneste polygonet som ikke har diagonaler er trekanten.
Hvordan beregne antall diagonaler i en polygon
For å beregne antall diagonaler (N) til en polygon, fra antall sider den har (n), kan vi bruke følgende formel:
Denne ligningen kan tolkes som følger → Hvert toppunkt på polygonet har et antall diagonaler som er antall sider minus tre eller n-3 (husk at antall hjørner er lik antall sider). Diagonalen forbinder ikke toppunktet med seg selv eller med de to sammenhengende toppunktene. For å ikke telle den samme diagonalen to ganger, blir divisjonen også laget av to.
Øvelser med polygonets diagonaler
La oss se på noen øvelser. Hvor mange diagonaler har en ni-sidig polygon? Ved å bruke formelen vist ovenfor vil vi løse følgende:
Det vil si at en eneagon har 27 diagonaler.
Anta at vi vet at polygonet har 44 diagonaler, og det vi trenger å finne er antall sider:
Vi løser den kvadratiske ligningen, og siden antallet sider ikke kan være negativ, er svaret elleve.