Komplekse tall er kombinasjoner av reelle tall og imaginære tall.
Komplekse tall er med andre ord tall som har en reell del og en imaginær del.
Skjema med komplekse tall
En enkel måte å huske hvordan komplekse tall ser ut er å huske følgende skjema:
Så, vel vitende om at innenfor komplekse tall finner vi reelle tall og imaginære tall, er det lettere å forstå at komplekse tall er kombinasjoner av reelle tall og imaginære tall. Vi kan kombinere dem på den måten vi vil!
Når vi tenker på komplekse tall, bør vi tenke på adjektivet "komplett" snarere enn adjektivet "komplisert." Komplett i den forstand at det inkluderer begge verdener: det virkelige og det imaginære.
Formel av et komplekst tall
Den vanligste representasjonen av et komplekst tall er summen av en reell del og en imaginær del. Samtidig er den imaginære delen delt mellom den imaginære delen og den imaginære enheten.
Gitt et reelt tall og et imaginært tall, kan vi lage følgende kombinasjon:
h + ui
Hvor:
- h er et reelt tall.
- ui er et tenkt tall.
Mer spesifikt:
- h er et reelt tall.
- eller det er den imaginære delen.
- Jeg det er den tenkte enheten.
Så når vi finner en kombinasjon av tall og vi ser et "i", betyr det at det er et komplekst tall?
Dette spørsmålet er vanskelig fordi alle tallene vi kjenner er inkludert i settet med komplekse tall. Hvis du ser på diagrammet ovenfor, vil du se at et reelt tall også er et komplekst tall. Det er sant at når vi finner et reelt tall, ser vi ikke noe "i", dette vil være tilfelle med et komplekst tall der den imaginære delen er null.
De forskjellige former for komplekse tall som vi kan finne er følgende:
| Komplekst tall | Ekte nummer | Fantasienummer | |
| Komplekst tall | h + ui | h | ui |
| Rent ekte komplekst nummer | h | h | 0 |
| Rent imaginært komplekst nummer | ui | 0 | ui |
- Rent ekte komplekst nummer: Det er et komplekst tall der den imaginære delen er 0. Med andre ord er ethvert tall fra minus uendelig til pluss uendelig et reelt tall.
- Rent imaginært komplekst nummer: Det er et komplekst tall der den virkelige delen er 0. Med andre ord er det et imaginært tall, hvilket som helst reelt tall som har et "i" ved siden av.
Representasjon
Selv om komplekse tall skrives som kombinasjoner av reelle og imaginære tall, vil deres grafiske fremstilling også følge samme mønster.
Denne grafen kalles et komplekst plan fordi det representerer både reelle og imaginære tall, med andre ord komplekse tall.
App
Komplekse tall er mye brukt innen matematikk, spesielt innen fraktalområdet.
Eksempel på komplekse tall
Tenk på eksempler på tall som kan fullføre følgende tabell:
| Komplekst tall | Ekte nummer | Fantasienummer | |
| Komplekst tall | 3 + 4i | 3 | 4i |
| Rent ekte komplekst nummer | 3 | 3 | 0 |
| Rent imaginært komplekst nummer | 4i | 0 | 4i |
Det skal imidlertid bemerkes at denne tabellen kan fylles ut på andre måter og med andre tall. Selvfølgelig, alltid å overholde strukturen som ble detaljert i begynnelsen og hvor formelen ble forklart.
Irrasjonelle tall