AR (1) -modellen er en autoregressiv modell som bare er bygget på en forsinkelse.
Med andre ord, førsteordens autoregresjon, AR (1), regreserer autoregresjonen over en periode.
Anbefalte artikler: Autoregressiv modell og naturlige logaritmer.
Formel for en AR (1)
Selv om notasjonen kan variere fra en forfatter til en annen, vil den generelle måten å representere en AR (1) være følgende:
I henhold til AR (1) -modellen er variabelen y på tidspunktet t lik en konstant (c), pluss variabelen ved (t-1) multiplisert med koeffisienten, pluss feilen. Det skal bemerkes at konstanten 'c' kan være et positivt, negativt eller nulltall.
Når det gjelder verdien av theta, det vil si koeffisienten multiplisert med y (t-1), kan ta forskjellige verdier. Imidlertid kan vi grovt oppsummere det i to:
Theta større enn eller lik 1
| Theta | mindre enn eller lik 1:
Beregning av forventning og varians av prosessen
Praktisk eksempel
Vi antar at vi ønsker å studere prisen på passene for denne sesongen 2019 (t) gjennom en autoregressiv modell av ordre 1 (AR (1)). Det vil si at vi kommer til å gå tilbake en periode (t-1) i den avhengige variabelen forfaiter for å kunne gjøre autoregresjonen. La oss med andre ord gjøre en regresjon av skipassett om skipasst-1.
Modellen vil være:
Betydningen av autoregresjon er at regresjonen skjer på samme variabel forfalskning, men i en annen tidsperiode (t-1 og t).
Vi bruker logaritmer fordi variablene uttrykkes i monetære enheter. Spesielt bruker vi naturlige logaritmer fordi basen er tallet e, som brukes til å kapitalisere fremtidig inntekt.
Vi har prisene på passene fra 1995 til 2018:
| År | Skipass (€) | År | Skipass (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | ? |
Prosess
Basert på dataene fra 1995 til 2018 beregner vi de naturlige logaritmene til skipassfor hvert år:
| År | Skipass (€) | ln_t | ln_t-1 | År | Skipass (€) | ln_t | ln_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | |
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 |
Så for å gjøre regresjonen bruker vi verdiene til ln_t som den avhengige variabelen og verdiene ln_t-1 som den uavhengige variabelen. De skraverte verdiene er utenfor regresjonen.
I excel: = LINEST (ln_t; ln_t-1; true; true)
Velg så mange kolonner som regressorer og 5 rader, legg formelen i den første cellen og CTRL + ENTER.
Vi får koeffisientene til regresjonen:
I dette tilfellet er regressorens tegn positivt. Så en økning på 1% i prisen skipass i forrige sesong (t-1), oversatt til en økning på 0,53% i prisen på skipass for denne sesongen (t). Verdiene i parentes under koeffisientene er standardfeilene i estimatene.
Vi erstatter:
skipasst= skipass2019
skipasst-1= skipass2018= 4.2195 (tall med fet skrift i tabellen over).
Deretter,
| År | Skipass (€) | År | Skipass (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | 65 |