Modell AR (1) - Hva er det, definisjon og konsept

AR (1) -modellen er en autoregressiv modell som bare er bygget på en forsinkelse.

Med andre ord, førsteordens autoregresjon, AR (1), regreserer autoregresjonen over en periode.

Anbefalte artikler: Autoregressiv modell og naturlige logaritmer.

Formel for en AR (1)

Selv om notasjonen kan variere fra en forfatter til en annen, vil den generelle måten å representere en AR (1) være følgende:

I henhold til AR (1) -modellen er variabelen y på tidspunktet t lik en konstant (c), pluss variabelen ved (t-1) multiplisert med koeffisienten, pluss feilen. Det skal bemerkes at konstanten 'c' kan være et positivt, negativt eller nulltall.

Når det gjelder verdien av theta, det vil si koeffisienten multiplisert med y (t-1), kan ta forskjellige verdier. Imidlertid kan vi grovt oppsummere det i to:

Theta større enn eller lik 1

| Theta | mindre enn eller lik 1:

Beregning av forventning og varians av prosessen

Praktisk eksempel

Vi antar at vi ønsker å studere prisen på passene for denne sesongen 2019 (t) gjennom en autoregressiv modell av ordre 1 (AR (1)). Det vil si at vi kommer til å gå tilbake en periode (t-1) i den avhengige variabelen forfaiter for å kunne gjøre autoregresjonen. La oss med andre ord gjøre en regresjon av skipasset_t om skipass_t-1.

Modellen vil være:

Betydningen av autoregresjon er at regresjonen skjer på samme variabel forfalskning, men i en annen tidsperiode (t-1 og t).

Vi bruker logaritmer fordi variablene uttrykkes i monetære enheter. Spesielt bruker vi naturlige logaritmer fordi basen er tallet e, som brukes til å kapitalisere fremtidig inntekt.

Vi har prisene på passene fra 1995 til 2018:

Prosess

Basert på dataene fra 1995 til 2018 beregner vi de naturlige logaritmene til skipassfor hvert år:

Så for å gjøre regresjonen bruker vi verdiene til ln_t som den avhengige variabelen og verdiene ln_t-1 som den uavhengige variabelen. De skraverte verdiene er utenfor regresjonen.

I excel: = LINEST (ln_t; ln_t-1; true; true)

Velg så mange kolonner som regressorer og 5 rader, legg formelen i den første cellen og CTRL + ENTER.

Vi får koeffisientene til regresjonen:

I dette tilfellet er regressorens tegn positivt. Så en økning på 1% i prisen skipass i forrige sesong (t-1), oversatt til en økning på 0,53% i prisen på skipass for denne sesongen (t). Verdiene i parentes under koeffisientene er standardfeilene i estimatene.

Vi erstatter:

skipass_t= skipass₂₀₁₉

skipass_t-1= skipass₂₀₁₈= 4.2195 (tall med fet skrift i tabellen over).

Deretter,