Kvartil - Hva er det, definisjon og konsept

Kvartilen er hver av de tre verdiene som kan dele en gruppe tall, ordnet fra minst til størst, i fire like deler.

Med andre ord bestemmer hvert kvartil skillet mellom en undergruppe og en annen, innenfor et sett verdier som er studert. Dermed vil vi kalle den første, andre og tredje kvartilen Q1, Q2 og Q3.

Disse dataene under Q1 representerer 25% av dataene, de under Q2 er 50%, mens de under Q3 er 75%.

Begrepet kvartil er typisk for beskrivende statistikk og er veldig nyttig for dataanalyse.

Det skal bemerkes at Q2 sammenfaller med medianen, som er statistiske data som deler verdisettet i to like eller symmetriske deler.

Et annet poeng å huske på er at kvartilen er en type kvantil. Dette er et punkt eller en verdi som lar deg distribuere en gruppe data i identiske intervaller.

Beregning av kvartilen

For å beregne kvartilen til en dataserie, etter bestilling fra minste til største, kan vi bruke følgende formel, der «a» tar verdiene 1,2 og 3 og N er antall analyserte verdier:

a (N + 1) / 4

På samme måte, hvis vi har en tabell over akkumulerte frekvenser, må vi følge følgende formel:

I formelen ovenfor er Li den nedre grensen for klassen der kvartilen befinner seg, N er summen av absolutte frekvenser, Fi-1 er den akkumulerte frekvensen til forrige klasse og Ai er klassens amplitude, det vil si antall verdier som intervallet inneholder.

Eksempel på kvartilberegning

La oss se på et eksempel på en kvartilberegning med en serie tall:

31, 24, 56,78, 91, 13, 51, 74, 32, 46, 93, 141

Det første trinnet er å bestille fra minste til største:

13, 24, 31, 32, 46, 51, 56, 74, 78, 91, 93, 141

Så vi kan beregne de tre kvartilene:

Q1 = 1x (12 + 1) / 4 = 3,25

Siden vi står overfor et ikke-heltall, legger vi til tallet i posisjon 3 for å finne den første kvartilen, pluss desimaldelen (0,25) multiplisert med differansen mellom tallet i posisjon 3 og tallet i posisjon 4 ( hvis det var et helt tall, for eksempel 3, ville vi bare tatt tallet i posisjon 3).

31+0,25(32-31)=31+0,25=31,25

Når det gjelder andre kvartil, vil vi gjøre en lignende operasjon:

Q2 = 2 * (12 + 1) / 4 = 6,5

Vi legger til tallet i posisjon 6 pluss desimaldelen (0,5) multiplisert med differansen mellom tallet i posisjon 6 og tallet i posisjon 7.

51+(0,5*(56-51))=51+(0,5*5)=51+2,5=53,5

Deretter vil vi gjøre den samme operasjonen med tredje kvartil:

Q3 = 3x (12 + 1) / 4 = 9,75

Vi legger til tallet i posisjon 9, pluss desimaldelen (0,75) multiplisert med differansen mellom tallet i posisjon 9 og tallet i posisjon 10.

78+(0,75*(91-78))=78+9,75=87,75

Avslutningsvis er Q1, Q2 og Q3 3,25; 53,5 og 87,57.

Beregning av samlet datakvartil

La oss deretter se hvordan vi beregner kvartilene med data gruppert i intervaller:

For første kvartil begynner vi med å beregne aN / 4 = 1 * 32/4 = 8. Det vil si at den første kvartilen er i det andre intervallet (165,180), hvis nedre grense (Li) er 165. Den akkumulerte frekvensen til det forrige intervallet (Fi-1) er 7. Fi er også 17 og klassens amplitude (Ai ) er 15.

Så vi bruker formelen nevnt i forrige avsnitt:

For andre kvartil beregner vi aN / 4 = 2 * 32/4 = 16. Det vil si at den andre kvartilen også er i det andre intervallet, så Li, Fi-1 og fi er de samme.

Til slutt beregner vi aN / 4 = 3 * 32/4 = 24 for tredje kvartil. Det vil si at den tredje kvartilen også er i det andre intervallet.