Det femkantede prisme er en polyhedron hvis baser er to femkanter som er forbundet med fem sideflater som er parallellogrammer.
Det skal bemerkes at et prisme er en type polyhedron preget av å ha to identiske og parallelle polygoner som base.
Et annet poeng å spesifisere er at en femkant er en polygon med fem sider, og sidene kan ha samme eller forskjellige lengde.
La oss også huske at et prisme er et polyhedron, det vil si en tredimensjonal figur som består av et endelig antall polygoner som er ansiktene.
Et spesielt tilfelle er det vanlige femkantede prismen, når basene er vanlige femkanter (hvis sider og innvendige vinkler måler det samme). Det er verdt å avklare at denne figuren egentlig ikke er en vanlig polyhedron, men en semi-vanlig, fordi ikke alle ansiktene er identiske med hverandre.
Et femkantet prisme kan også være rett eller skrått (se bildet nedenfor).
Elementer av et femkantet prisme
Elementene i et femkantet prisme, som styrer oss fra figuren nedenfor, er følgende:
- Baser: De er to parallelle og like pentagoner. Dette er pentagon ABCDE og pentagon FGHIJ i figuren.
- Side ansikter: De er de fem parallellogrammer som forbinder de to basene.
- Kanter: De er de 15 segmentene som forbinder prismets to ansikter: AB, BC, CD, DE, AE, FG, GH, HI, IJ, JF, AJ, BF, CG, DH, EI.
- Hjørner: Det er poenget hvor tre ansikter på figuren møtes. De er totalt ti: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J.
- Høyde: Avstanden som forbinder figurens to baser. Hvis prismen er rett, faller høyden sammen med lengden på kanten av sideflatene.
Areal og volum av det femkantede prisme
For bedre å forstå egenskapene til det femkantede prismen, kan vi beregne følgende målinger:
- Område: Vi må ta i betraktning at for å finne området til prismen må vi legge til arealet av basene pluss sidearealet.
Hvis det femkantede prisme er vanlig, er hver av basene en vanlig femkant, hvis område, som vi forklarte i femkantartikkelen, vil være følgende, hvor L er femkantsiden:
På den annen side må vi finne sideområdet. Vi har fem rektangler som har en side lik L og en annen side lik prismahøyden (h). Dermed er arealet til hvert rektangel lik Lxh, og jeg må multiplisere med antall sideflater (5) for å finne sidearealet:
Nå vil jeg fortsette med å multiplisere femkantens område med to (fordi de er to baser) og legge til sidearealet til den. På den måten vil jeg ha prismeområdet
På samme måte, hvis prismen var skrå, ville formelen for området være som følger, der Ab er arealet av basen, P er omkretsen av den rette seksjonen (den skyggelagte femkant) og a er sidekanten (se bildet nedenfor):
Det er verdt å nevne at den rette seksjonen er skjæringspunktet mellom et plan og prismen, slik at det danner en rett vinkel (90 °) med sidekantene (med hver av dem).
- Volum: For å beregne volumet på det femkantede prismaet, må vi følge regelen om å multiplisere arealet av basen med høyden på polyhedronet.
Hvis polyhedronet var et vanlig femkantet prisme, ville vi erstatte området av basen (Ab) med den vanlige femkantformelen som vi viser linjene over:
Femkantet prismeeksempel
Hvis vi hadde et vanlig femkantet prisme hvis base har en side som er 13 meter, og sideflaten har en side som er 21 meter, hva er arealet og volumet på figuren?
I dette tilfellet må vi ta i betraktning at hvert sideflate har en side som måler den samme som siden av basen. Derfor ville den andre siden, den som måler 21 meter, være prismahøyden.
