Årsaken, innen matematikk, er forholdet mellom to størrelser, som kan være deres forskjell eller deres kvotient.
Det vil si at forholdet er subtraksjon eller inndeling mellom to størrelser, slik at en sammenligning kan gjøres mellom dem.
Hvis forholdet beregnes ved en subtraksjon, er det et aritmetisk forhold, mens det er et kvotient er det et geometrisk forhold. Vi vil detaljere begge tilfeller nedenfor.
Aritmetisk forhold
Det aritmetiske forholdet er forskjellen eller subtraksjonen mellom to størrelser. Av denne grunn kan en aritmetisk progresjon defineres, som er den sekvensen hvor to påfølgende ord alltid har samme forskjell mellom seg.
Gi et eksempel, følgende er en aritmetisk progresjon:
5, 16, 27, 38, 49, 60
I forrige progresjon er forholdet 11:
16-5=27-16=38-27=49-38=60-49=11
Det generelle uttrykket for denne typen progresjon er som følger, der xn er den niende termen, der x1 den første termen, og d er den konstante forskjellen mellom de påfølgende tallene i den.
xn= x1+ d (n-1)
Hvis vi går tilbake til eksemplet ovenfor, vil den tredje perioden beregnes som følger:
x3=5+11(3-1)=5+(11×2)=5+22=27
Geometrisk forhold
Det geometriske forholdet er ett der to tall er koblet sammen med et kvotient, og dette kan uttrykkes som en brøkdel.
Denne typen forhold gir opphav til den geometriske progresjonen som er en rekke av tall hvor en figur er lik den forrige multiplisert med en konstant som er det geometriske forholdet eller progresjonsfaktoren. Et eksempel kan være følgende:
6, 24, 96, 384, 1536
I tilfelle ovenfor vil progresjonsfaktoren være 4, jeg kan beregne den ved å dele noen av tallene i sekvensen med den rett før den. Dermed innser vi at årsaken gjentas:
24/6=96/24=384/96=1536/384=4
Den geometriske progresjonen har følgende generelle formel:
xn= x1 . rn-1
I formelen ovenfor, xn er den niende termen i sekvensen, der x1 den første termen, og r er det konstante forholdet i sekvensen. For eksempel, i tilfelle ovenfor, kan vi finne den fjerde termen som følger:
x4=6.44-1=6.43=6.64=384
Andre typer årsaker
Andre typer årsaker er som følger:
- Enkel grunn: Det enkle forholdet på tre tall er inndelingen av forskjellene mellom det første og hvert av de to andre tallene. Dermed vil det enkle forholdet mellom a, b og c være:
(a-b) / (a-c)
- Dobbel grunn: Dobbeltforholdet på fire tall a, b, c og d beregnes som kvotienten til det enkle forholdet a, c og d ved det enkle forholdet mellom b, c og d.
(a-c) / (a-d) / (b-c) / (b-d)