Rasjonalisering av radikaler

Radikal rasjonalisering er prosessen der røttene til nevneren av en brøkdel elimineres. Dette med det formål å forenkle.

Radikal rasjonalisering gjør det lettere å betjene brøkene. For eksempel i en summering.

Det er ingen enkelt metode for rasjonalisering av radikaler. Som vi vil se nedenfor, er det forskjellige tilfeller, og vi vil presentere de viktigste.

Radikal rasjonalisering hvis nevneren er av typen a√b

Når vi har et monomium av typen a√b som nevner for en brøk, det vil si et monomial med en kvadratrot, må vi multiplisere både teller og nevner av brøk med √b.

La oss se bedre med et eksempel:

I dette tilfellet må vi multiplisere både teller og nevner med √11:

Tilsvarende, hvis vi har:

Radikal rasjonalisering hvis nevneren er en monomial

Nå vil vi se rasjonalisering av radikaler når nevneren er et monomium av typen ab^{1 / n}, hvor n er et tall større enn to. Det vil si at nevneren har en rot som ikke er firkantet, men en kubarot, for eksempel, i hvilket tilfelle b har 1/3 som en eksponent.

Formelen å følge vil være:

La oss nå se på et eksempel:

Det er verdt å nevne at dette er et generalisert tilfelle av det forrige der vi hadde et monomial med en kvadratrot.

Radikal rasjonalisering hvis nevneren er en binomial

Når det gjelder en brøk der nevneren er en binomial av typen √a + √b, er det som gjøres å multiplisere både teller og nevner for brøk med det samme uttrykket, bare med midttegnet endret av tegnet omvendt . Det vil si at hvis vi har summen av to røtter, ville vi multiplisere den med subtraksjonen √a-√b og omvendt.

Vi må også vurdere at tegnet på det første radikale vil forbli. Det vil si at hvis vi har -√a + √b, må vi multiplisere med -√a-√b, mens hvis vi har -√a-√b, må vi multiplisere med -√a + √b.

La oss bedre se et eksempel: