Settteori er en gren av matematikk (og logikk) som er viet til å studere egenskapene til sett og operasjonene som kan utføres mellom dem.
Det vil si at mengdeteori er et studieområde fokusert på sett. Derfor har den ansvaret for å analysere både attributtene de besitter og forholdene som kan etableres mellom dem. Det vil si dens forening, skjæringspunkt, komplement eller annet.
Vi må huske at et sett er en gruppering av elementer, enten det er tall, bokstaver, ord, funksjoner, symboler, geometriske figurer eller andre.
For å bestemme et sett, defineres vanligvis karakteristikken som elementene har til felles. For eksempel et sett A med heltallene, positive og partall mindre enn 20.
A = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18)
Sett med teorihistorie
Sett med teorihistorien kan spores tilbake til arbeidet til Georg Cantor, en tysk matematiker av russisk opprinnelse, som regnes som faren til denne disiplinen.
Blant temaene som Cantor studerte, skiller for eksempel det seg ut av uendelige mengder og numeriske sett.
Cantors første arbeid med mengdeteori stammer fra 1874. I tillegg er det verdt å nevne at han hadde en hyppig utveksling av ideer med matematikeren Richard Dedekind, som bidro til studiet av naturlige tall.
Numeriske sett
Numeriske sett er de forskjellige grupperingene der tall klassifiseres i henhold til deres forskjellige egenskaper. Det er en abstrakt konstruksjon som har en viktig anvendelse i matematikk.
Numeriske sett er komplekse, imaginære, reelle, irrasjonelle, rasjonelle, heltall og naturlige, og kan illustreres i følgende Venn-diagram:
Komplekse tallFantasifulle tallVirkelige tallIrrasjonelle tallRasjonelle tallHeltallNaturlige tall
Sett algebra
Sett med algebra omfatter forholdet som kan etableres mellom dem.
Dermed skiller seg følgende operasjoner ut:
- Union av sett: Foreningen av to eller flere sett inneholder hvert element som er inneholdt i minst ett av dem.
- Kryss av sett: Skjæringspunktet mellom to eller flere sett inkluderer alle elementene som disse settene deler eller har til felles.
- Angi forskjell: Forskjellen på ett sett i forhold til et annet er lik elementene i det første settet minus elementene i det andre.
- Utfyllende sett: Komplementet til et sett inkluderer alle elementene som ikke er inkludert i det settet (men som tilhører et annet referansesett).
- Symmetrisk forskjell: Den symmetriske forskjellen på to sett inkluderer alle elementene som er i det ene eller det andre, men ikke begge samtidig.
- Kartesisk produkt: Det er en operasjon som resulterer i et nytt sett. Den inneholder de bestilte parene eller tuplene (ordnet serie) av elementene som tilhører to eller flere sett. De bestilles par hvis de er to sett og tupler hvis de er mer enn to sett.