Betinget sannsynlighet, eller betinget sannsynlighet, er muligheten for at en hendelse inntreffer, som vi kaller A, som en konsekvens av at en annen hendelse finner sted, som vi kaller B.
Det vil si at den betingede sannsynligheten er en som avhenger av om et annet relatert faktum er oppfylt.
Hvis vi har en hendelse, som vi kaller A, betinget av en annen hendelse, som vi kaller B, vil notasjonen være P (A | B) og formelen vil være følgende:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B)
I den ovennevnte formelen leses det at sannsynligheten for at A skjer, gitt at B har skjedd, er lik sannsynligheten for at A og B oppstår samtidig mellom sannsynligheten for B.
Det motsatte av betinget sannsynlighet er uavhengig sannsynlighet. Det vil si den som ikke er avhengig av forekomsten av en annen hendelse.
Eksempel på betinget sannsynlighet
Deretter, la oss se på et eksempel på betinget sannsynlighet.
Anta at vi har et klasserom med 30 studenter, 50% er 14 år og de andre 50% 15 år. Vi vet også at 12 medlemmer av klassen er 14 år og bruker highlighter i bøkene sine. Hva er sannsynligheten for at en elev i klassen bruker highlighter hvis de er 14 år?
Etter formelen vist ovenfor, vet vi først at sannsynligheten for at studenten er 14 år er 50% (P (B)). Sannsynligheten for at en student er 14 år og bruker highlighter er også 12/30 = 40%.
Derfor blir sannsynligheten for at en student bruker highlighter hvis de er 14 år beregnet som følger:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B) = 0,4 / 0,5 = 0,8 = 80%
Det vil si at det er 80% sjanse for at en student vil bruke highlighter hvis de er 14 år.
Egenskaper av betinget sannsynlighet
Egenskapene til betinget sannsynlighet er som følger:
Dette betyr at sannsynligheten for A gitt B, pluss sannsynligheten for komplementet til A (elementene i universet som ikke tilhører A) gitt B, er lik 1.
Denne egenskapen innebærer at hvis A er en delmengde av B (eller de er to like sett), er sannsynligheten for at A forekommer gitt B 1.
Dette betyr at sannsynligheten for A er lik sannsynligheten for A gitt B ganger sannsynligheten for B pluss sannsynligheten for A, gitt komplementet til B ganger komplementet til B.