Standardavviket eller standardavviket er et mål som gir informasjon om gjennomsnittlig spredning av en variabel. Standardavviket er alltid større enn eller lik null.
For å forstå dette konseptet må vi analysere to grunnleggende konsepter.
- Matematisk forventning, forventet verdi eller gjennomsnitt: Det er gjennomsnittet av dataseriene våre.
- Avvik: Avviket er skillet mellom en hvilken som helst verdi i serien og gjennomsnittet.
Nå som vi forstår disse to begrepene, blir standardavviket beregnet på samme måte som gjennomsnittet. Men å ta avvik som verdier. Og selv om dette resonnementet er intuitivt og logisk, har det en feil som vi skal sjekke med følgende graf.
I det forrige bildet har vi 6 observasjoner, det vil si N = 6. Gjennomsnittet av observasjonene er representert av den svarte linjen i midten av grafen og er 3. Vi vil forstå avviket, forskjellen som eksisterer mellom av observasjonene og den svarte linjen. Så vi har 6 avvik.
- Avvik -> (2-3) = -1
- Avvik -> (4-3) = 1
- Avvik -> (2-3) = -1
- Avvik -> (4-3) = 1
- Avvik -> (2-3) = -1
- Avvik -> (4-3) = 1
Som vi kan se om vi legger til de 6 avvikene og deler med N (6 observasjoner), er resultatet null. Logikken ville være at middelavviket var 1. Men en matematisk karakteristikk av gjennomsnittet med hensyn til verdiene som utgjør det, er nettopp at summen av avvikene er null. Hvordan fikser vi dette? Kvadrere avvikene
RangFormler for beregning av standardavvik
Den første er ved å kvadratere avvikene, dele på det totale antallet observasjoner og til slutt ta kvadratroten for å angre den kvadratiske, slik at:
Alternativt ville det være en annen måte å beregne det på. Det ville være et gjennomsnitt av summen av de absolutte verdiene til avvikene. Det vil si, bruk følgende formel:
Denne formelen er imidlertid ikke et alternativ til standardavviket, da det gir forskjellige resultater. Egentlig er formelen ovenfor avviket fra gjennomsnittet. Standard- eller standardavviket og avviket fra gjennomsnittet har likheter, men er ikke det samme. Denne siste formen er kjent som middelavvik.
Eksempel på beregning av standardavvik
Vi skal sjekke hvordan resultatet av standardavviket eller middelavviket er det samme med noen av de to formlene som presenteres.
I henhold til variansformelen (kvadratrot):
I henhold til absoluttverdiformelen:
Akkurat som den intuitive beregningen dikterte. Gjennomsnittsavviket er 1. Men sa vi ikke at formelen for absolutt verdi og standardavvik ga forskjellige verdier? Ja, men det er et unntak. Det eneste tilfellet der standardavviket og avviket fra gjennomsnittet gir det samme resultatet, er tilfellet der alle avvikene er lik 1.
Forholdet mellom standardavviket og variansen
Kort sagt, variansen er ikke mer enn standardavviket i kvadrat. Eller det som kommer til det samme, standardavviket er kvadratroten til variansen. De er beslektet som følger:
Etter dette bildet er det klart at hele formelen som er innenfor kvadratroten er variansen. Grunnen til at du må forstå at denne delen er kjent som variansen, er at den brukes i andre formler for å beregne andre mål. Så selv om standardavviket er mer intuitivt for å tolke resultater, er det viktig hvordan avviket beregnes.