Ikke-lineær programmering - Hva er det, definisjon og konsept

Ikke-lineær programmering er en metode der en objektiv funksjon optimaliseres, enten ved å maksimere eller minimere. Dette, med tanke på forskjellige gitte begrensninger. Det karakteriseres fordi den objektive funksjonen, eller noen av begrensningene, kan være ikke-lineær.

Ikke-lineær programmering er da en prosess der funksjonen som skal maksimeres, eller noen av begrensningene, er forskjellig fra en lineær eller første grads ligning, der variablene heves til kraften 1.

Vi må huske at en lineær ligning er en matematisk likhet som kan ha en eller flere ukjente. Dermed har den følgende grunnleggende form, hvor a og b er konstantene, mens x og y er variablene:

ax + b = y

Det skal legges til at ikke alle elementene som utgjør denne typen programmering, vil oppfylle denne karakteristikken. For eksempel kan det være at den objektive funksjonen er en ligning av andre grad og at en av variablene er kvadratisk, og oppfyller følgende form:

y = øks²+ bx + c

Nå, gjennom ikke-lineær programmering, kan denne funksjonen optimaliseres for å finne den maksimale eller minste verdien av y. Dette, med tanke på at x er underlagt visse begrensninger.

Elementer av ikke-lineær programmering

Hovedelementene i ikke-lineær programmering er følgende:

• Objektiv funksjon: Det er funksjonen som er optimalisert, enten ved å maksimere eller minimere resultatet.
• Begrensninger: Det er de betingelsene som må oppfylles når du optimaliserer den objektive funksjonen. Det kan være algebraiske ligninger eller ulikheter.

Ikke-lineær programmeringsøvelse

La oss se, for å avslutte, en ikke-lineær programmeringsøvelse.

Anta at vi har følgende funksjon:

y = 25 + 10x-x²

Vi har også følgende begrensning:

y = 50-3x

Som vi kan se i grafen, skjærer objektivfunksjonen og begrensningen seg på to punkter, men hvor y maksimeres er når x = 2,3, der y = 43 (desimaler er omtrentlige).

Skjæringspunktene finner du ved å ligne begge ligningene:

25 + 10x-x²= 50-3x

0 = x²-13x + 25

Deretter har den kvadratiske ligningen ovenfor to løsninger eller røtter som kan bli funnet med følgende formler, hvor a = 1, b = -13 og c = 25.

Dermed finner vi at x1 = 2.3467 (y = 43) og x2 = 10.653 (y = 18).

Vi må advare om at denne typen programmering er mer kompleks enn lineær, og det er ikke så mange verktøy tilgjengelig online for å løse denne typen optimalisering. Eksemplet som vises er en veldig forenklet sak.