Konveksiteten til en obligasjon er stigningen i kurven som relaterer pris og lønnsomhet. Måler endringen i obligasjonens varighet som følge av endring i lønnsomhet.
Matematisk uttrykkes det som det andre derivatet av pris-lønnsomhetskurven. Formelen er som følger:
Variasjonen i prisen på en obligasjon i tilfelle renteendringer er summen av variasjonen forårsaket av den modifiserte varigheten og variasjonen forårsaket av konveksiteten i obligasjonen.
Hvis konveksiteten til en obligasjon er lik 100, vil prisen på obligasjonen endre seg 1% ekstra for hver 1% renteendring, i tillegg til den beregnet av varigheten. Hvis konveksiteten til en obligasjon er lik null, vil prisen på obligasjonen variere med renteendringer etter beløpet motivert av obligasjonens varighet.
Relasjonskonveksitet av et bånd og varighet av et bånd
Konveksiteten til en obligasjon gir oss et mye mer nøyaktig mål på pris-avkastningsendringene til en obligasjon. Varigheten av en obligasjon forutsetter at forholdet mellom pris og avkastning er konstant. Imidlertid er virkeligheten veldig annerledes. Derfor er varighet et akseptabelt mål i møte med små variasjoner i pris-lønnsomhet. Men for større variasjoner blir beregningen av konveksitet viktig.
Klar til å investere i markedene?
En av de største meglerne i verden, eToro, har gjort investering i finansmarkedene mer tilgjengelig. Nå kan alle investere i aksjer eller kjøpe brøkdeler av aksjer med 0% provisjon. Begynn å investere nå med et innskudd på bare $ 200. Husk at det er viktig å trene for å investere, men selvfølgelig i dag kan alle gjøre det.
Kapitalen din er i fare. Andre avgif.webpter kan påløpe. For mer informasjon, besøk stocks.eToro.com
Jeg vil investere med EtoroMatematisk kan det virke som et abstrakt begrep. Siden det grafisk er mye lettere å forstå, la oss se det representert. I de følgende to grafene ser vi representert både varighet og konveksitet.
Jo lavere rente på obligasjonen, jo høyere er prisen. Og omvendt, jo høyere renten på obligasjonen er, desto lavere er prisen. Selvfølgelig endres ikke prisen i samme andel hvis lønnsomheten endres fra 10 til 12% som om den endres fra 1 til 2%. Dette er hva konveksitet tar hensyn til. Varighet forutsetter at prisendringen er den samme hver gang. Mens konveksitet tar hensyn til at prisendringen ikke er konstant. Forskjellen mellom den blå linjen og den oransje linjen er selve konveksiteten. Den oransje linjen er endringen i prisen på obligasjonen med tanke på varigheten. Til slutt representerer den blå linjen endringene i obligasjonsprisen med tanke på varighet og konveksitet.
Eksempel på konveksitet av en binding
Vi har en obligasjon som forfaller om 10 år. Kupongen er 7% og obligasjonen har en pålydende verdi på 100 euro. Markeds IRR er 5%. Noe som betyr at obligasjoner med lignende egenskaper gir 5% avkastning. Eller hva er det samme 2% mindre. Kupongbetaling er årlig.
Hvis avkastningen på obligasjonen går fra 7% til 5%, hvor mye endres prisen på obligasjonen? For å beregne variasjonen som prisen ville ha før en endring i renten, trenger vi følgende formler:
Beregning av obligasjonspris:
Beregning av varigheten av bonusen:
Beregning av modifisert varighet:
Beregning av konveksitet:
Beregning av variasjonsvariasjonen:
Beregning av variasjonen av konveksitet:
Beregning av variasjonen i obligasjonsprisen:
Last ned Excel-tabellen for å se alle detaljerte beregninger
Ved å bruke de ovennevnte formlene får vi følgende data:
Obligasjonspris = 115,44
Varighet = 7,71
Modifisert varighet = 7,34
Konveksitet = 69,73
Prisvariasjonen i møte med et fall på 2% i obligasjonsrenten er + 14,68% med tanke på varigheten. Variasjonen i prisen på obligasjonen med tanke på konveksiteten er + 1,39%. For å oppnå den totale variasjonen av prisen må vi legge til de to variasjonene. Beregningen viser at når 2% faller i denne obligasjonen, vil prisen øke med 16,07%.