En estimator er en statistikk som krever visse forhold for å kunne beregne bestemte parametere for en befolkning med visse garantier.
Det vil si at en estimator er en statistikk. Nå er han ikke hvilken som helst statistiker. Det er en statistikk med visse egenskaper. Et eksempel kan være gjennomsnittet eller variansen. Disse kjente beregningene er estimatorer.
Vi nevner disse to fordi de er de enkleste, men i statistikken er det mange flere. Nå, tilbake til definisjonen, hva forstår vi under visse forhold, slik at visse parametere kan beregnes med visse garantier?
Først og fremst må vi forstå at når vi gjennomfører en forskningsstudie, vil vi normalt studere en bestemt parameter. For eksempel ønsker vi å studere hva som er gjennomsnittlig høyde på trær i en bestemt by i Colombia. Variabelen som studeres er høyden på trærne i en bestemt by i Colombia. Parameteren er den gjennomsnittlige høyden på trærne i byen.
I eksemplet ovenfor, hvilken tilstand måtte vi kreve fra estimatoren vår? Vel, for eksempel, ikke ta negative verdier. Og selvfølgelig at beregningen av gjennomsnittshøyden fører til mulige verdier. Hvis det høyeste treet er 10 meter, kan ikke gjennomsnittsestimatoren gi oss 15 meter. I så fall kunne det ikke være en estimator, siden det ikke ville gi opphav til fysisk mulige verdier.
Av ovennevnte konkluderer vi således med at estimatorene er statistikere som nødvendigvis må ta mulige verdier fra dataene vi studerer.
Nå er det ikke nok bare å ta verdier som ligger innenfor dataområdet. Normalt kreves det visse egenskaper av deg for at vi skal ha visse garantier. Det kan være slik at visse estimatorer oppfyller betingelsen om å være estimatorer, men hvis de estimerer dårlig, vil de bli klassifisert som dårlige estimatorer.
Anbefalte egenskaper til en estimator
For at den skal kunne utføre sin funksjon godt, anbefales det i tillegg til at estimatorene oppfyller sin grunnleggende betingelse for estimatorer at de oppfyller visse tilleggsegenskaper. Disse egenskapene er det som gjør at konklusjonene fra studien vår kan være pålitelige.
- Nok: Tilstrekkelighetsegenskapen indikerer at estimatoren jobber med alle dataene i utvalget. For eksempel velger ikke gjennomsnittet bare 50% av dataene. Det tar hensyn til 100% av dataene for å beregne parameteren.
- Upartisk: Den objektive egenskapen refererer til sentraliteten til en estimator. Det vil si at gjennomsnittet av en estimator må falle sammen med parameteren som skal estimeres. Vi skal ikke forveksle gjennomsnittet av en estimator med den gjennomsnittlige estimatoren.
- Konsistent: Konseptet konsistens går hånd i hånd med størrelsen på prøven og begrepet grensen. Med enkle ord kommer det å fortelle oss at estimatorene oppfyller denne egenskapen når de i tilfelle et veldig stort utvalg kan estimere nesten uten feil.
- Effektiv: Effektivitetsegenskapen kan være absolutt eller relativ. En estimator er effektiv i absolutt forstand når estimatens varians er minimal. Vi må ikke forveksle avvik fra en estimator med en variansestimator.
- Sterk: En estimator sies å være robust hvis resultatene, til tross for at den innledende hypotesen er feil, ligner på de virkelige.
Ovennevnte egenskaper er de viktigste. Selvfølgelig er det mange forskjellige saker innenfor hver eiendom. På samme måte er det også andre ønskelige egenskaper.
Andre ønskelige egenskaper til estimatorer
Et eksempel på en ønskelig egenskap er den som er uforanderlig til endringer i skala. Denne egenskapen indikerer at hvis måleenheten endres, endres ikke verdien som skal estimeres. Hvis vi for eksempel måler trær i centimeter og deretter i meter, bør middelverdien være den samme. Med hvilken kan vi si at gjennomsnittet er en uforanderlig estimator før skalaendringer.
En annen egenskap som statistikkhåndbøker vanligvis indikerer, er at den er uforanderlig til endringer i opprinnelsen. For å fortsette med den forrige saken, skal vi se en hypotetisk sak. Anta at etter å ha målt alle trærne, konkluderer vi med at vi må legge 10 centimeter til den registrerte høyden på hvert tre. Stripen som ble brukt var dårlig målt, og vi må gjøre denne endringen for å tilpasse dataene til virkeligheten. Det vi gjør er en endring av opprinnelse. Og spørsmålet er vil resultatet av gjennomsnittlig høyde endre seg?
I motsetning til skalaendring, her påvirker opprinnelsesendringen. Hvis det viser seg at alle trærne er 10 centimeter høyere, vil gjennomsnittshøyden stige.
Derfor kan vi si at gjennomsnittet er en uendelig estimator før skalaendringer men variant før opprinnelsesendringer.