Den relative frekvensen er et statistisk mål som beregnes som kvotienten for den absolutte frekvensen til en eller annen verdi i populasjonen / prøven (fi) blant totalt verdiene som utgjør populasjonen / prøven (N).
For å beregne den relative frekvensen er det nødvendig å først beregne den absolutte frekvensen. Uten den kunne vi ikke oppnå den relative frekvensen. Den relative frekvensen er representert med bokstavene hi, og beregningsformelen er følgende:
hei = Relativ frekvens av den i-observasjonen
fi = Absolutt frekvens av den i-observasjonen
N = Totalt antall observasjoner i utvalget
To konklusjoner kan trekkes fra formelen for beregning av den relative frekvensen:
- Den første er at den relative frekvensen vil være begrenset mellom 0 og 1, fordi frekvensen av prøveverdiene alltid vil være mindre enn prøvestørrelsen.
- Det andre er at summen av alle relative frekvenser vil være 1 hvis den måles i form av 1, eller 100 hvis den måles i prosent.
Derfor informerer den relative frekvensen oss om andelen eller vekten som en verdi eller observasjon har i prøven. Dette gjør det spesielt nyttig, siden den relative frekvensen i motsetning til den absolutte frekvensen vil tillate oss å sammenligne mellom prøver av forskjellige størrelser. Dette kan uttrykkes som en desimalverdi, som en brøk eller som en prosentandel.
FrekvenssannsynlighetEksempel på relativ frekvens (hi) for en diskret variabel
Anta at karakterene til 20 førsteårsøkonomistudenter er som følger:
1,2,8,5,8,3,8,5,6,10,5,7,9,4,10,2,7,6,5,10.
Derfor har vi:
Xi = Statistisk tilfeldig variabel, karakter for førsteårsøkonomiprøven.
N = 20
fi = Relativ frekvens (antall ganger hendelsen gjentas, i dette tilfellet eksamenskarakteren).
| Xi | fi | hei |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 5% |
| 2 | 2 | 10% |
| 3 | 1 | 5% |
| 4 | 1 | 5% |
| 5 | 4 | 20% |
| 6 | 2 | 10% |
| 7 | 2 | 10% |
| 8 | 3 | 15% |
| 9 | 1 | 5% |
| 10 | 3 | 15% |
| ∑ | 20 | 100% |
Som et resultat ser vi at den relative frekvensen gir oss et mer visuelt resultat ved å relativisere variabelen og lar oss bedømme om 4 personer av 20 er mye eller litt. Husk at for et utvalg av en så liten størrelse kan utsagnet ovenfor virke åpenbart, men for prøver av veldig store størrelser er dette kanskje ikke så opplagt.
Eksempel på relativ frekvens (hi) for en kontinuerlig variabel
La oss anta at høyden på 15 personer som blir presentert for de nasjonale politistyrkeundersøkelsene, er følgende:
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
For å utvikle frekvenstabellen, ordnes verdiene fra laveste til høyeste, men i dette tilfellet, gitt at variabelen er kontinuerlig og kan ta hvilken som helst verdi fra et uendelig minimalt kontinuerlig rom, må variablene grupperes etter intervaller.
Derfor har vi:
Xi = Statistisk tilfeldig variabel, høyden på motstanderne til det nasjonale politistyrket.
N = 15
fi = Absolutt frekvens (antall ganger hendelsen gjentas i dette tilfellet, høydene som er innenfor et bestemt intervall).
hei = Relativ frekvens (andel som representerer den i-verdien i utvalget).
| Xi | fi | hei |
|---|---|---|
| (1,70 , 1,80) | 5 | 33% |
| (1,80 , 1,90) | 4 | 27% |
| (1,90 , 2,00) | 3 | 20% |
| (2,00 , 2,10) | 3 | 20% |
| ∑ | 15 | 100% |