Den absolutte verdien av et reelt tall er størrelsen, uavhengig av tegnet som går foran det.
Den absolutte verdien av et tall, med andre ord, er verdien som er resultatet av å eliminere tegnet som tilsvarer det.
For å se på det mer formelt har vi følgende betingelser som må oppfylles, der x mellom to stolper betyr at vi finner den absolutte verdien av x:
| x | = x hvis x≥ 0
| x | = -x hvis x <0
Det vil si at den absolutte verdien av et positivt tall er det samme tallet. I stedet er den absolutte verdien av et negativt tall lik dette tallet, men med et negativt tegn foran seg. Det vil si multiplisert med -1.
Også er den absolutte verdien på -10 - (- 10) = 10. Dermed må vi understreke at den absolutte verdien alltid er positiv.
Egenskaper av absolutt verdi
Blant egenskapene til absolutt verdi skiller følgende seg ut:
- Den absolutte verdien av et tall og dets motsatte er den samme. Det vil si at verdien på -19 og 19 er den samme: 19.
- Den absolutte verdien av en sum er lik eller mindre enn summen av de absolutte verdiene til tilleggene. Det vil si at det er sant at:
| x + y | ≤ | x | + | y |
Vi kan sjekke ovenstående med noen eksempler:
|8+9|≤|8|+|9|
|17|≤8+9
17≤17
|12-25|≤|12|+|-25|
|-13|≤12+25
13≤37
|16+31-21|≤|16|+|31|+|-21|
|26|≤16+31+21
26≤68
- En annen egenskap er den vi kaller multiplikasjonsegenskapen. Dette forteller oss at den absolutte verdien av et produkt er lik produktet av faktorens absolutte verdier. Det vil si at følgende stemmer:
| xy | = | x |. | y |
Vi kan sjekke det ovennevnte i følgende eksempler:
| 3 × 4 | = | 3 | x | 4 |
|12|=3×4
12=12
| 6x-5 | = | 6 | x | -5 |
|-30|=6×5
30=30
- Som et motstykke til den multiplikative egenskapen, har vi den for bevaring av divisjon, som forteller oss at den absolutte verdien av en divisjon er lik kvotienten til de absolutte verdiene for de samme elementene i nevnte operasjon. Dette, så lenge skillelinjen ikke er null. Det vil si at det er sant at:
| x / y | = | x | / | y |
Vi kan se det i noen eksempler:
|60/5|=|60|/|5|
|12|=60/5
12=12
|-87/3|=|-87|/|3|
|-29|=87/3
29=29
Absolutt verdi på en graf
Deretter, la oss se hvordan et eksempel på absolutt verdi vil se ut i et kartesisk plan.
I dette tilfellet har vi en enkel funksjon y = | x |, og vi bemerker at verdien av y alltid vil være positiv, uavhengig av verdien til x.
