Begrepet lineær betyr at noe viser en konstant utvikling i en bestemt retning. Dette innen fysikk og matematikk.
Det vil si at lineær betyr at det er en variasjon som alltid vil være av samme størrelse, og i samme forstand.
Tenk deg for eksempel at oppvarmingstiden i en mikrobølgeovn kan økes fra 10 sekunder til 10 sekunder før du trykker på startknappen. Dette betyr at perioden for oppvarming av maten justeres lineært.
Lineære ligninger
Vi må huske at lineære ligninger er de likningene i første grad. Det vil si de der variabelen er hevet til kraften. Deres generelle form, når de har to ukjente, er som følger:
y = mx + b
I eksemplet ovenfor er y den avhengige variabelen, x er den uavhengige variabelen, og koeffisientene er a og b.
Denne typen ligninger kan representeres av en linje, hvor m er hellingen. På samme måte kan vi merke at x er variabelen som går på den horisontale aksen, mens y går på den vertikale aksen og b er det punktet der linjen krysser den vertikale aksen. Vi kan se eksemplet i bildet nedenfor:
En annen av de enkleste formene for en første grads ligning er når den bare har en variabel, så den kan uttrykkes som:
c = øks + b
I ligningen over er x det ukjente, som multipliseres med koeffisienten (a), mens b og c er konstanter.
Lineal funtion
Den lineære funksjonen er en der to betingelser er oppfylt:
- Tilsetningsegenskap: Hvis jeg har f (x) og f (y), så er f (x) + f (y) = f (x + y).
- Homogen egenskap: Det er sant at Af (x) = f (Ax). Dette er et naturlig tall.
Hvis disse to egenskapene oppfylles, kalles det superposisjonsprinsippet.
Det skal bemerkes at disse prinsippene ikke alltid oppfylles i en ligning av første grad, bare når koeffisienten b er null.
Lineær algebra
Lineær algebra er grenen av matematikk som er viet til studiet av elementer som matriser, vektorer, vektorrom og systemer for lineære ligninger.
Lineær algebra er et av de mest komplekse områdene innen algebra, og er vanligvis fagområdet studier og anvendelse hovedsakelig innen ingeniørfag og informatikk.