Kumulativ sannsynlighetsfordeling

Den kumulative sannsynlighetsfordelingen (ADF) er en matematisk funksjon som avhenger av en reell tilfeldig variabel og en gitt sannsynlighetsfordeling som returnerer sannsynligheten for at variabelen er lik eller mindre enn en spesifikk verdi.

Med andre ord er den kumulative sannsynlighetsfordelingen en matematisk funksjon som brukes til å kjenne sannsynligheten for at en tilfeldig variabel tar verdier som er mindre enn eller lik et bestemt tall, uavhengig av fordelingen.

Den kumulative sannsynlighetsfordelingen kalles også distribusjonsfunksjon (FD) og betegnes vanligvis som F (x) for å skille den fra tetthetsfunksjonen f (x).

Sannsynlighetsfordeling

Det er viktig å forstå hvorfor ordfordelingen brukes så mye i statistikken. Ordfordelingen brukes siden dataene faktisk distribueres. Det vil si at fra en tabell med data blir det laget en graf for å se dens utseende. Formålet med grafen er å se hvordan disse dataene fordeles gjennom hele prøven. Funksjonen som vises hvis vi representerer dataene og dens frekvens, vil være tetthetsfunksjonen til en bestemt fordeling.

I stedet, hvis vi vil representere den kumulative sannsynligheten for dataene, må vi bruke distribusjonsfunksjonen eller den kumulative sannsynlighetsfordelingen.

Som bildet viser, kan du se hvordan sannsynligheten fordeles (vertikal akse) gjennom dataene (horisontal akse). Når du går videre gjennom prøven, går du også frem i sannsynligheten.

Dette eksemplet er et utvalg på 1000 varer som starter klokken 7 og slutter klokken 17:

Det er viktig å huske at sannsynligheten alltid vil være en verdi mellom 0 og 1. Det er derfor logisk at sannsynlighetsfordelingsfunksjonen starter ved 0 i begynnelsen av prøven og slutter ved 1 på slutten av prøven.

Ovennevnte fordelingsfunksjon refererer til normalfordelingen. Andre distribusjoner som Poisson, log-normal og eksponentiell har også en lignende distribusjonsfunksjon.

Eksempel på kumulativ sannsynlighetsfordeling

Plott følgende sannsynligheter i følgende graf:

1. 40%
2. 20%
3. 90%

Løsning

I motsetning til sannsynlighetstetthetsfunksjonen er sannsynlighetene i fordelingsfunksjonen punkter på kurven og ikke områder. Denne øvelsen kan også gjøres med å kjenne observasjonen (horisontal akse) og lete etter tilhørende sannsynlighet.