Den største felles divisoren (GCF) og den minst vanlige multiple (LCM) er to verdier som kan beregnes ut fra delene på to eller flere tall.
Selv om begge er beregnet ut fra den samme informasjonen, tolkes GCF og LCM veldig forskjellig.
For det første er GCF det største tallet som to eller flere tall kan deles med. Dette uten å etterlate rester.
I stedet er LCM den minste figuren som tilfredsstiller betingelsen for å være et multiplum av alle elementene i et sett med tall.
Det skal bemerkes at et tall er et multiplum av et annet når det inneholder det nøyaktig n ganger. Det vil si et tall b er et mangfold av til når b=til*s, å være s et heltall.
For bedre å forstå forskjellen kan vi bruke et eksempel med følgende tall: 450, 765 og 135.
Først deler vi opp hver figur i delere. Dette er de tallene den inneholder i en annen nøyaktig mengde n ganger.
450= (3^2)*(5^2)*2
765= (3^2)*5*17
135= (3^3)*5
Så, for å beregne GCF, tar vi fellesdelerne til lavest mulig effekt:
GCF = (3 2) * 5 = 45
På samme måte vil vi for lcm ta alle skillelinjene, også de som ikke gjentar seg, og heve dem til maksimal kraft:
lcm = (3 3) * (5 2) * 2 * 17 = 22 950
Forholdet mellom GCF og LCM
Når du har to tall, gjelder følgende formel:
Det vil si for 4.368 og 308
4.368= (2^4)*13*7*3
308= (2^2)*11*7
Så, lcm ville være: (2 2) * 7 = 28
Derfor kunne GCF løses i formelen:
GCD = 4,368 * 308/28 = 48,048
Noen eiendommer
Noen egenskaper å vurdere er også:
- Hvis vi har to primtall (som bare kan deles av seg selv og ett for å få et helt tall) er LCM summen av multiplikasjonen deres. På samme måte er den største vanlige faktoren 1. Hvis vi for eksempel har 11 og 103, er dens LCM 1133 og GCF er 1.
- Den største felles divisoren med to eller flere tall er en divisor med det minst vanlige multiplumet av slike tall. Dette fordi beregningen gjøres ut fra de samme faktorene. For eksempel hvis vi har 132, 336 og 1314
132= (2^2)*3*11
336= (2^4)*3*7
1.314= (3^2)*73*2
Deretter,
GCF = 3 * 2 = 6
lcm = (2 4) * (3 2) * 7 * 11 * 73 = 809,424
Og vi bekrefter at LCM er et multiplum av GCF: 809.424 / 6 = 134.904