Triangle - Hva er det, definisjon og konsept

Trekanten er en polygon som består av tre sider, samt tre hjørner og tre innvendige vinkler.

Trekanten er en veldig viktig geometrisk figur og grunnlaget for andre polygoner. Dermed kan enhver polygon med mer enn tre sider (for eksempel firkanten) deles inn i forskjellige trekanter når diagonalene er tegnet, som vi ser i figuren nedenfor.

Det er verdt å huske at diagonalen er segmentet som forbinder en toppunkt av den geometriske figuren med toppunktet på motsatt side.

Det skal også bemerkes at en polygon er en todimensjonal geometrisk figur som dannes av foreningen av forskjellige punkter (som ikke er en del av den samme linjen) av linjesegmenter.

Trekantelementer

Med figuren nedenfor som referanse, er elementene i trekanten følgende:

• Hjørner: A, B, C.
• Sider: AB, BC, AC.
• Innvendige vinkler: ∝, β, γ.
• Utvendige vinkler: e, d, h. Hver er supplerende til den innvendige vinkelen på samme side. Det vil si at det er sant at:

180º = ∝ + d = β + e = h + γ

Likeledes er en viktig egenskap ved trekanten at dens indre vinkler legger opp til 180º, det vil si:

∝ + β + γ = 180º

Omkrets og område av trekanten

Basert på figuren nederst, for å finne omkretsen og arealet til en trekant, kan vi bruke følgende formler:

• Omkrets: Det er ganske enkelt summen av sidene: a + b + c
• Område: For å finne arealet til en trekant er det nødvendig å multiplisere lengden på en base (en av sidene), med høyden, og dele den med 2. For eksempel, i figuren ovenfor kan vi multiplisere (a * h) / 2. Imidlertid kan det hende at de ikke alltid gir oss verdien av h som informasjon. I så fall kan vi bruke Herons formel, hvor TIL er området og s, semiperimeteret, det vil si omkretsen mellom to (s = P / 2):

Vi må begrense at, i tilfelle av en rett trekant, av sidene som danner rett vinkel, er den ene basen og den andre er høyden, så det er lettere å beregne arealet.

Trekanteksempel

Anta at vi har en trekant med tre sider, som måler 13, 10 og 7 meter. Hva ville omkretsen og området være?

Anta at vi har tilfelle av en rett trekant, og vi vet at sidene som danner rett vinkel er 10 og 7 meter. Så vi får området på en enkel måte:

A = (10 * 7) / 2 = 35 m²

De to resultatene samsvarer ikke nøyaktig fordi en rett trekant må tilfredsstille Pythagoras teorem. Det vil si at sidene som danner den rette vinkelen, som er bena, når de er kvadrert og lagt sammen, må være lik lengden på den tredje siden, kalt hypotenusen (x), i kvadrat, som vi ser nedenfor:

7² + 10² = x²

49 + 100 = x²

149 = x²

x = 12,2066 m

Det vil si at for at trekanten skal være riktig, kan sidene ikke måle 10,7 og 13 meter, men 10,7 og 12,2066 meter.