Proportionalitet - Hva det er, definisjon og konsept
Proporsjonalitet er omstendigheten der to størrelser opprettholder et konstant forhold eller en kvotient.
For å forklare det på en annen måte er to variabler A og B proporsjonale hvis en endring i A skal tilsvare en endring i B, alltid i samme proporsjon.
For å representere at to variabler er proporsjonale, brukes symbolet ∝, for eksempel betyr A∝B at A og B er proporsjonale.
Typer proporsjoner
Det er i utgangspunktet to typer proporsjoner, i henhold til forholdet til de aktuelle variablene:
- Direkte proporsjonalitet: Det betyr at hvis en variabel øker, vil den andre også øke i samme andel. Formelt sett kan proporsjonaliteten mellom A og B vises som følger, der x er proporsjonalitetskonstanten.
A = xB
For eksempel, hvis en person skal kjøpe brød og hver koster 50 euro, vil denne prisen være proporsjonalitetskonstanten som relaterer mengden kjøpt brød og det totale beløpet som skal betales. Hvis du kjøper 10 brød, må du betale 5 euro (10 × 0,5 = 5), men hvis du kjøper 11, vil betalingen være 5,5 euro (11 × 0,5).
- Omvendt proporsjonalitet: Det er det motsatte av direkte proporsjonalitet, siden det innebærer at hvis en variabel øker, vil den andre reduseres og omvendt. Formelt sett kan den omvendte proporsjonaliteten mellom A og B uttrykkes som følger, der x igjen er proporsjonalitetskonstanten:
ab = x
La oss for eksempel forestille oss at det er tre katter i et hus. Hvis de adopterer en katt til, vil kattemat løpe ut raskere. Dermed er antall katter og tiden den kjøpte maten tar slutt omvendt proporsjonalt.
| Antall katter | Matposens varighet |
| 1 | 4 uker |
| 2 | 2 uker |
| 3 | 1,33 uker |
I eksemplet vist vil proporsjonalitetskonstanten være 4:
4×1=2×2=3×1,33=4
Kjennetegn ved proporsjonalitet
Proportionalitet har tre hovedegenskaper:
- Det er et refleksivt forhold siden hver variabel er proporsjonal med seg selv, og enheten er konstanten av proporsjonaliteten.
- Det proporsjonale forholdet er symmetrisk fordi hvis A er proporsjonal med B, så er B proporsjonal med A. Det vil si at det er en egenskap som går i to retninger.
- Det proporsjonale forholdet er transitivt fordi hvis A er proporsjonal med B, og B er proporsjonal med C, så er A proporsjonal med C. For å finne den konstante proporsjonaliteten som forbinder A og C, må den som relaterer A og B være multiplisert med det som er relatert til B og C. Det vil si, hvis A = 3B og B = 5C, hvor 3 og 5 er konstantene for proporsjonalitet, A = (3 × 5) C = 15C.
