Vinkelrette linjer - Hva er det, definisjon og konsept

Vinkelrette linjer er de som, når de krysser, danner fire like vinkler, hver med en rett vinkel, det vil si å måle 90º.

Sett på en annen måte, når to vinkelrette linjer krysser hverandre, deles en fullstendig eller perigonal vinkel i fire identiske deler.

Vinkelrette linjer er en mulighet blant tilfeller av secant linjer. Dette er de som krysser eller, for å si det på en annen måte, har et felles poeng.

Det er verdt å huske at en rett linje er en ubestemt rekkefølge som bare går i én retning, det vil si at den ikke presenterer kurver, og den har verken begynnelse eller slutt.

Ligning av vinkelrette linjer

Hvis linje 1 og linje 2 er vinkelrett, er hellingen til den ene lik den omvendte av hellingen til den andre og med tegnet endret fra positiv til negativ eller omvendt. Det vil si at hvis på linje 1 er skråningen for eksempel 1/5, på linje 2, vil skråningen være -5. Sett på en annen måte er det sant at:

m1 = -1 / m2

I ligningen er m1 skråningen på linje 1, mens m2 er skråningen på linje 2, som begge er vinkelrette.

La oss huske at en linje i analytisk geometri kan representeres av en ligning av følgende type:

y = mx + b

I ligningen y er således koordinaten på ordinataksen (vertikal), x er koordinaten på abscisseaksen (horisontal), m er skråningen (hellingen) som danner linjen i forhold til abscissaksen, og b er punktet der linjen krysser ordinataksen.

Vi kan se på bildet nedenfor at hellingen til en av linjene er -2, og den andre, 0,5, som er den samme som 1/2. På denne måten oppfylles det som er forklart ovenfor.

Eksempel på vinkelrette linjer

Vi kan bestemme om to linjer er vinkelrette ved å kjenne to av poengene deres. Anta for eksempel at linje 1 går gjennom punkt A (0,5,4) og punkt B (0, 2). I mellomtiden går linje 2 gjennom punkt C (2, 2.5) og punkt D (-2, 3.5). Er linje 1 og linje 2 vinkelrett?

Først finner vi hellingen til linje 1, som deler variasjonen på y-aksen med variasjonen på y-aksen når vi går fra punkt A til punkt B. Dermed går vi på y-aksen fra 4 til 2, varierer med -2. I mellomtiden, på x-aksen, går vi fra 0,5 til 0, varierende med -0,5. Derfor er m1 skråningen av linje 1:

m1 = (2-4) / (0-0,5) = - 2 / -0,5 = 4

Så finner vi skråningen på linje 2 (m2). Vi fortsetter på samme måte, men går fra punkt C til punkt D.

m2 = (3,5-2,5) / (- 2-2) = 1 / (- 4) = - 1/4 = -0,25

Som vi ser er m1 = -1 / m2 siden 4 = - (1 / -0,25). Derfor er linje 1 og linje 2 vinkelrett.