De sammenfallende linjene er de som deler alle punktene sine til felles, det vil si at de har den samme tilbøyeligheten og går gjennom de samme koordinatene i det kartesiske planet.
De sammenfallende linjene, fra et grafisk synspunkt, er tegnet oppå hverandre, begge identiske.
På samme måte bør det nevnes at det ikke dannes noen vinkler mellom sammenfallende linjer, slik det er tilfelle med vinkelrette linjer, som danner fire 90 ° vinkler, og skrå linjer, som danner to spisse vinkler (mindre enn 90 °) og to vinkler. Stump (over 90º).
Et annet viktig poeng er at de parallelle linjene, i likhet med de sammenfallende, samsvarer med å ha den samme hellingen (skråningen), men de har ikke noe poeng til felles.
Vi må også spesifisere at en linje er et endimensjonalt geometrisk element som består av en uendelig serie med punkter som går i en retning, det vil si at den ikke presenterer kurver.
Hvordan vite om to linjer er sammenfallende?
For å forklare hvordan vi skal bestemme om to eller flere linjer er sammenfallende, må vi først huske at, fra analytisk geometri, kan en linje uttrykkes som en førsteordens ligning som følgende:
y = mx + b
I ligningen y er således koordinaten på ordinataksen (vertikal), x er koordinaten på abscisseaksen (horisontal), m er skråningen (hellingen) som danner linjen i forhold til abscissaksen, og b er punktet der linjen krysser ordinataksen.
Ovenstående er den eksplisitte ligningen til en linje. Hvis to eller flere linjer har samme eksplisitte ligning, er de sammenfallende.
Vi kan imidlertid også gjøre en bredere analyse med de implisitte ligningene til to linjer som vil ha følgende form:
0 = Ay + Bx + C
Som vi kan se, er det en ligning som ligner på linjen ovenfor, men ved siden av likheten lar vi 0 ligge.
Så A er koeffisienten som vil bli multiplisert med koordinaten på den vertikale aksen, B er koeffisienten som vil bli multiplisert med koordinaten på den horisontale aksen, og C multipliseres med 1.
Å ha all denne informasjonen, to (eller flere) linjer er sammenfallende når koeffisientene deres er proporsjonale, det vil si å begrense oss til tilfellet med to linjer vi vil ha:
A / A ’= B / B’ = C / C ’
I ovenstående ligning er A, B og C koeffisientene til en linje, mens A ', B' og C 'er koeffisientene for deres sammenfallende linje.
Eksempel på sammenfallende linjer
Anta at vi har to linjer med følgende implisitte ligninger:
Linje 1: 0 = 9y-3x + 8
Linje 2: 0 = 27y-9x + 24
Så vi deler koeffisientene:
9/27=1/3
3/9=1/3
8/24=1/3
Derfor er linje 1 og linje 2 sammenfallende.
På bildet nedenfor ser vi to andre linjer som sammenfaller med deres respektive ligninger:
