Høyden på en trekant er det segmentet som forbinder et toppunkt i trekanten med motsatt side eller forlengelse, og er vinkelrett på den, det vil si at en rett vinkel (90º) dannes i krysset.
Hver trekant har da tre høyder, hver med hensyn til hver av sidene.
Høyden på trekanten krysses ved ortosenteret, som i figuren nedenfor vil være punkt O, hvor i tillegg høydene er segmentene AD, BE og CF.
Punktene D, E og F kalles høydeføtter.
Det skal bemerkes at når du tar bildet ovenfor som referanse, må det oppfylles at:
Høyde på en likestilt trekant
Et spesielt tilfelle er det av en likestilende trekant (som har to sider av like mål), siden høyden på siden som er forskjellig (inkongruøs) skjærer den siden ved midtpunktet. Slik ser vi det på det nedre bildet.
I figuren ovenfor er AB lik AC, og BC, som er den andre siden, blir kuttet av høyden ved midtpunktet (D). Derfor er BD lik DC.
Høyde på en rett trekant
Når det gjelder en rett trekant, er hypotenusen (siden motsatt rett vinkel) delt av høyden i to segmenter, som vi vil kalle a og b, og lengden på høyden (h) er lik kvadratet roten til produktet av a og b (se referansebilde).
På bildet over er AC hypotenusen, og BD, dens høyde.
Høyde påføring
Høyde er en viktig informasjon for en trekant, siden å multiplisere høyden med sin respektive base og dele med to gir området til trekanten.
I ligningen over er A arealet til trekanten, b er lengden på siden som er basen, og h er høyden.
Så hvis vi for eksempel har en rett trekant hvis hypotenus er delt inn i et 4 meter segment og et annet 9 meter segment. Hva er arealet av figuren? Vi må huske formelen presentert i forrige avsnitt:
Deretter erstatter vi i formelen for området:
