Ortosenteret er skjæringspunktet mellom de tre høydene i en trekant, som finnes innenfor eller utenfor figuren.
Det skal huskes at høyden på en trekant er det segmentet som starter fra hvert toppunkt i trekanten og strekker seg mot den motsatte siden og danner en rett vinkel eller 90 °. Det vil si at høyden og dens respektive side er vinkelrett.
I figuren over er for eksempel punkt O ortosentret i figuren, med høyden på trekanten som CF, BE og AD.
Ortosenter i henhold til typen trekant
Ortosenteret, avhengig av hvilken type trekant det er snakk om, har forskjellige egenskaper:
- Høyre trekant: Ortosenteret i en rett trekant sammenfaller med toppunktet som tilsvarer rett vinkel. I figuren nedenfor er for eksempel høydene BF og selve trekantsegmentene AB og BC, hvor ortosentret er toppunktet B.
Det er også verdt å nevne at høydene AB og BC er bena, det vil si sidene som danner rett vinkel, mens AC er hypotenusen.
- Stum trekant: Ortosenteret er utenfor trekanten når den er stump, det vil si når en av figurens indre vinkler er større enn 90 °.
I bildet nedenfor er høydene for eksempel AH, CI og FB, så vi ser etter skjæringspunktet for forlengelsene deres, som vil være punkt O.
- Akutt trekant: Ortosenteret er plassert inne i figuren når trekanten er akutt, det vil si når alle dens indre vinkler er akutte eller mindre enn 90 ° (se første bilde av denne artikkelen).
Ortisk trekant
Den ortiske trekanten er en hvis hjørner er føttene til trekantens tre høyder. Som vi ser i figuren nedenfor, er den ortiske trekanten av trekanten ABC trekanten FGH.
Det er også sant at ortosentret (punkt I) i trekanten ABC også er sentrum for den innskrevne sirkelen (inneholdt i) den ortiske trekanten.
Hvordan finne ortosenteret til en trekant
Anta at vi har ligningen av linjene som inneholder to av høydene til en trekant som er følgende:
y = -137,7x-1941
y = 0,6x + 7
Så vi må finne på hvilke verdier av x og y begge linjene sammenfaller. Først løser vi for x ved å ligne høyre side av hver ligning:
-137,7x-1941 = 0,6x + 7
-138,3x = 1948
x = -14,0853
Deretter løser vi for og i en av de to ligningene:
y = (0,6x-14,0853) +7
y = -8,4512 + 7 = -1,4512
Derfor er koordinatene til ortosenteret i det kartesiske planet (-14.0853, 1.4512)