Autoregresjonsmodeller brukes til å lage prognoser på etterfølgende variabler (observasjoner som vi fullt ut vet deres verdi) på bestemte tidspunkter, normalt ordnet kronologisk.
Autoregressive modeller, som navnet antyder, er modeller som slår tilbake på seg selv. Det vil si at den avhengige variabelen og den forklarende variabelen er de samme med forskjellen at den avhengige variabelen vil være på et senere tidspunkt (t) enn den uavhengige variabelen (t-1).
Vi sier kronologisk ordnet fordi vi for øyeblikket befinner oss i øyeblikket (t). Hvis vi går fram en periode flytter vi til (t + 1) og hvis vi går en periode tilbake går vi til (t-1).
Siden vi ønsker å lage en projeksjon, må den avhengige variabelen alltid være minst i en mer avansert periode enn den uavhengige variabelen. Når vi ønsker å lage projeksjoner ved hjelp av autoregresjon, må vår oppmerksomhet fokusere på typen variabel, frekvensen av observasjonene og projeksjonens tidshorisont.
AR (p)
De er populært kjent som AR (p), hvor p mottar ordreetiketten og tilsvarer antall perioder som vi skal gå tilbake for å gjennomføre prognosen for variabelen vår. Vi må ta i betraktning at jo flere perioder vi går tilbake eller jo flere ordrer vi tilordner modellen, jo mer potensiell informasjon vil vises i vår prognose.
I det virkelige liv finner vi prognoser gjennom autoregresjon i salgsprognosen til et selskap, prognose for BNP-vekst i et land, prognose for budsjett og statskasse, etc.
Estimering og prognose: resultat og feil
Flertallet av befolkningen knytter prognosene til metoden med ordinær minste kvadrat (OLS) og prognosefeil til OLS-restene. Denne forvirringen kan forårsake alvorlige problemer når vi syntetiserer informasjonen fra regresjonslinjene.
Forskjell i resultat:
- anslag: Resultatene oppnådd ved OLS-metoden beregnes ved observasjoner som er tilstede i prøven og har blitt brukt i regresjonslinjen.
- Prognose: Prognoser er basert på en tidsperiode (t + 1) foran tidsperioden for regresjonsobservasjonene (t). De faktiske prognosedataene for den avhengige variabelen er ikke i utvalget.
Forskjell i feil:
- anslag: restene (u) oppnådd ved OLS-metoden er forskjellen mellom den reelle verdien av den avhengige variabelen (Y) og den estimerte verdien av (Y) gitt av prøveobservasjonene.
Vi husker at abonnementet Punkt representerer den første observasjonen i perioden t. Y med hatten er den estimerte verdien gitt observasjonene fra prøven.
- Prognose: prognosefeilen er forskjellen mellom fremtidig verdi (t + 1) av (Y), og prognosen for (Y) i fremtiden (t + 1) ,. Den virkelige verdien av (Y) for (t + 1) tilhører ikke prøven.
Gjenoppta:
- Anslagene og restene tilhører observasjoner som er innenfor prøven.
- Prognosene og feilene deres tilhører observasjoner som er utenfor prøven.
Teoretisk eksempel på autoregresjon
Hvis vi ønsker å lage en prognose om prisen på skipass for slutten av denne sesongen (t) basert på prisene for forrige sesong (t-1), kan vi bruke den autoregressive modellen.
Vår autoregressive regresjon vil være:
Denne autoregressive regresjonen tilhører førsteordens autoregresjonsmodeller eller mer ofte kalt AR (1). Betydningen av autoregresjon er at regresjonen skjer på samme variabel skipass men i en annen tidsperiode (t-1 og t). På samme måte er det ikke i utvalget.