En komplementær hendelse, også kalt en mothendelse, består av det omvendte av resultatene av en annen hendelse.
Det vil si at gitt en hendelse A, vil den komplementære hendelsen til A være en hendelse som består av alt som ikke er A. Den komplementære hendelsen kan være en enkel eller en sammensatt hendelse. Selvfølgelig er det vanligvis en sammensatt begivenhet.
Konseptet med komplementet til en hendelse er et innledende og essensielt begrep i sannsynlighetsteorien.
Utfyllende hendelsessymbol
Et av de viktigste aspektene i statistikken er notasjonen. Notasjon er språket vi representerer begreper på på en enkel måte. Alt dette, uten behov for å skrive konseptet i ord hele tiden. Det kan også betegnes som 'den komplementære'.
Den komplementære hendelsen er vanligvis betegnet med bokstaven til arrangementet og en stolpe over. For eksempel vil komplementet til A være:
Utfyllende til A = Ā
Utfyllende hendelsesegenskaper
Egenskapene til den motsatte hendelsen inkluderer:
- Komplementær av Ω er Ø: Komplementet til prøveområdet (Ω) er det tomme settet. Vi kan også si at det motsatte av den bestemte hendelsen er den umulige hendelsen. Det vil si teoretisk, alt som ikke er prøveområdet, kan ikke skje.
- A ∪ Ā er Ω: Foreningen av en hendelse og dens komplement er prøveområdet. Se arrangementforening
- A ∩ Ā er Ø: Skjæringspunktet mellom en hendelse og dens komplement er den umulige hendelsen eller det tomme settet. Siden en begivenhet og dens motsatte ikke har elementer til felles.
- P (Ā) = 1 - P (A): Sannsynligheten for forekomst av komplementet vil være 1 minus sannsynligheten for at A oppstår.
Supplerende hendelseseksempel
La oss anta at vi har 4 baller nummerert fra 1 til 4. Det vil si at det er en ball med tallet 1, en annen med tallet 2, en annen med tallet 3 og en annen ball med tallet 4. Ballene blir satt i en urn ugjennomsiktig. Jeg mener, vi ser ingenting. Begivenhet A er at tallet 1 eller tallet 4. Hva er komplementet til A?
A = (1,4)
Komplementet til A vil være alt som ikke er A, det vil si:
Ā = (2,3)
Anta nå, under det samme eksemplet, at hendelsen A er at 4. kommer opp. Hva vil komplementet være?
A = (4)
Ā = (1,2,3)
I forrige tilfelle har vi kunnet se begge tilfellene av en sammensatt hendelse
(1,4) som i tilfelle en enkel hendelse (4).