En tilfeldig variabel er den matematiske funksjonen til et tilfeldig eksperiment.
A priori er definisjonen av en tilfeldig variabel ikke veldig kompleks. Det er et begrep som kan defineres i en setning. Det er imidlertid mer komplisert enn utseendet kan tilsi.
Nå, på Economy-Wiki.com, som vi alltid gjør, vil vi forklare det på en ærlig enkel måte. Så vi vil gå i deler. Hvilke deler er uttrykket laget av?
Statistisk variabelHva er en tilfeldig variabel?
Hvordan kan vi verifisere setningen i utgangspunktet består av to begreper: matematisk funksjon og tilfeldig eksperiment. Så det er her vi skal begynne. Det vil si ved først å forstå hva en matematisk funksjon er, og senere, ved å definere hva vi mener med tilfeldig eksperiment.
- Matematisk funksjon: Enkelt sagt, det er en ligning som tildeler verdier til en variabel (avhengig variabel) basert på andre variabler (uavhengige variabler).
- Tilfeldig eksperiment: Det er et fenomen i virkeligheten hvis resultatene helt skyldes tilfeldigheter. Det vil si at det under de samme innledende forhold gir forskjellige resultater.
Med andre ord er det en ligning som beskriver eller prøver å beskrive resultatene (med et tall) av en hendelse hvis resultatene skyldes tilfeldigheter.
Hva er poenget med å skille tilfeldig variabel fra tilfeldig eksperiment?
La oss tenke på følgende sak. Vi ønsker å studere om en mynt er perfekt eller er veldig nær å være det. For å gjøre dette skal vi gjennomføre et tilfeldig eksperiment som består i å vende mynten og skrive ned resultatet.
De mulige resultatene av myntkastet er hoder og haler. Vi kan betegne dem som c (hoder) og + (haler). Nå kan vi ikke operere ved å erstatte hoder og haler i de tilsvarende funksjonene. Hva gjør vi for å legge til rette for den matematiske prosedyren? Tilordne tall:
Tilfeldig variabel X: 1 hvis hoder og 0 hvis haler.
Ved å tildele et nummer til det, kan vi operere matematisk. Før med tegn kunne vi ikke. Det er det sanne målet med en tilfeldig variabel. Konverter hendelser som vi ikke kan operere matematisk til, til tall. Et annet eksempel kan være å forutsi om det regner eller ikke. Hvis det regner 1 og hvis det ikke regner 0.
Tilfeldig variabel og sannsynlighetsfordeling
Forholdet mellom tilfeldig variabel og sannsynlighetsfordeling er veldig nært. En sannsynlighetsfordeling er faktisk funksjonen til en tilfeldig variabel. Det vil si at det er en funksjon av en funksjon. Så vi har to relaterte, men forskjellige konsepter:
- Tilfeldig variabel: Det er en funksjon av et tilfeldig eksperiment.
- Sannsynlighetsfordeling: Det er en funksjon som fastslår hvordan sannsynligheten for en tilfeldig variabel fordeles.
Tilfeldige variabeltyper
Innenfor tilfeldige variabler er det i utgangspunktet to typer. Klassifiseringen avhenger av hvilken type tall den matematiske funksjonen returnerer. En tilfeldig variabel kan være av to typer:
- Diskret tilfeldig variabel: En tilfeldig variabel er diskret hvis tallene den produserer er hele tall. Måten å beregne sannsynlighetene for en diskret tilfeldig variabel er gjennom sannsynlighetsfunksjonen.
- Kontinuerlig tilfeldig variabel: En tilfeldig variabel er kontinuerlig i tilfelle tallene det tar ikke er hele tall. Det vil si at de har desimaler. Sannsynligheten for at en gitt hendelse tilsvarer en kontinuerlig tilfeldig variabel, blir fastslått av tetthetsfunksjonen.
Tilfeldig variabeleksempel
En tilfeldig variabel kan godt være funksjonen til resultatene av rulling av en dyse. Det er viktig å skille mellom tre begreper her.
- Terning: Det er ikke den tilfeldige variabelen. Døden er rett og slett et objekt.
- Rull en dør: Det er ikke den tilfeldige variabelen. Rullingen av en terning er det tilfeldige eksperimentet.
- Resultatene av rulling av en dyse: Ja er den tilfeldige variabelen. Det er funksjonen som samler resultatene av terningkastet. Et eksempel på en tilfeldig variabel kan være: At et tall større enn 2 kommer opp når terningkastet kastes.
X: At det kommer ut større enn 2 når terningkast
Sannsynlighetsfordeling: 1/3 er ikke større enn 2 og 2/3 hvis den er større enn 2.
Det vil si at sannsynligheten fordeles slik at sannsynligheten for at et tall mindre enn eller lik 2 rulles er 1/3. I mellomtiden er sannsynligheten for at den er større enn 2 2/3
Derfor vil vår tilfeldige variabel avhenge av det konkrete resultatet av matrisen. Den typen variabel vi refererer til er diskret. Hvorfor vet vi det? For når vi ruller en dør, kan vi bare få 6 mulige utfall. Alle er hele tall. Nærmere bestemt mellom 1 og 6.