Matrix Division - Hva er det, definisjon og konsept

Inndelingen av to matriser er multiplikasjonen av en matrise med den inverse matrisen til delingsmatrisen, og samtidig krever det at delingsmatrisen er en firkantmatrise og at dens determinant er ikke-null.

Med andre ord er inndelingen av to matriser multiplikasjonen av en matrise med den inverse matrisen til matrisen som fungerer som en divisor, og som krav til inverse matriser må de være firkantede og determinanten for å være ikke-null.

Det kan virke motstridende at for å dele to matriser må vi multiplisere dem. Nøkkelen er at i denne multiplikasjonen blir de to originale matrisene ikke multiplisert, men matrisen som vil gå i nevneren, og som nå multipliserer, er den inverse matrisen til den opprinnelige matrisen.

Matriksmultiplikasjon

Matrisedivisjonsformel

Den omvendte matrisen er laget over nevnermatrisen.

Matrisedeling prosess

Rekkefølgen for å dele to matriser er som følger:

Bestem hvilken matrise som går i telleren og hvilken matrise som går i nevneren. Husk at nevnermatrisen må være inverterbar. Ellers kan ikke delingen gjøres.
Gjør det omvendte av matrisen som går i nevneren.
Multipliser tellermatrisen med den inverse matrisen.
Smil fordi vi har gjort det bra!

Teoretisk eksempel

Gitt to matriser,

Å sette matriser ovenfor i følgende form:

I dette tilfellet vil vi dele matrisen TIL ved matrisen C.

Så hvis vi vil bruke matrisen C som en delende matrise, hva skal vi sjekke først? Akkurat, hvis denne matrisen er inverterbar eller ikke.

Betingelser for at en matrise skal være invers

Forholdene er:

Matrisen må være en kvadratmatrise.
Determinanten til matrisen må være forskjellig fra null (0).

Deretter vurderer vi om vi kan fortsette med inndelingen av matriser eller ikke:

Hvis matrisen C det kan være en invers matrise, vi fortsetter med inndelingen.
Hvis matrisen C Det kan ikke være en invers matrise fordi den ikke oppfyller betingelsene, vi kan ikke fortsette divisjonen med denne matrisen som en nevner eller delermatrise.

Praktisk eksempel

Gitt følgende matriser, del matrisen X ved matrisen B:

Vi bestemmer først hvilken matrise som går i telleren og hvilken matrise som går i nevneren. Denne tilstanden er gitt av uttalelsen, i dette eksemplet, matrisen X ville være utbyttematrisen eller tellermatrisen og matrisen B Det ville være divisormatrisen eller nevnermatrisen.

Matrise X → Utbyttematrise eller nevnermatrise.
Matrise B → Divisormatrise eller nevnematrise.

For det andre sjekker vi at vi kan gjøre det inverse av matrisen som går i nevneren, i dette tilfellet matrisen B.

Matrise B er en kvadratmatrise og determinanten er forskjellig fra null (0), derfor er matrisens inverse matrise B eksisterer og er betegnet som B^-1.