Vanlig matrise - Hva er det, definisjon og konsept

En vanlig matrise av rekkefølge n er en matrise som har samme antall rader og kolonner og dens determinant er null (0).

Med andre ord er en vanlig matrise av orden n en kvadratmatrise som vi kan få den inverse matrisen fra.

Vanlig matriseformel

Gitt en matrise V med samme antall rader (n) og kolonner (m), det vil si m = n, og med en ikke-null determinant (0), så sier vi at V er en vanlig matrise av ordre n.

App

Den vanlige matrisen brukes som en etikett for matriser som oppfyller betingelsene for å ha en invers matrise.

• Matrisen er en firkantet matrise.

Antall rader (n) må være det samme som antall kolonner (m). Det vil si at rekkefølgen på matrisen må være n gitt at n = m.

• Matrisen har en determinant, og denne er forskjellig fra null (0).

Determinanten til matrisen må være null (0) fordi den brukes som nevner i den omvendte matriseformelen.

Teoretisk eksempel

Er matrisen D en firkantet og inverterbar matrise?

1. Vi sjekker om matrisen D oppfyller kravene for å være vanlig foreldre.

• Er matrisen D en firkantet matrise?

Antall kolonner i matrisen D det er forskjellig fra antall rader siden det er 2 rader og 3 kolonner. Derfor matrisen D Det er ikke en kvadratmatrise, og det er heller ikke en vanlig matrise.

Den første betingelsen for å være en vanlig matrise (kvadratmatrisetilstand) er et nødvendig og tilstrekkelig krav, siden hvis den ikke oppfylles, innebærer det direkte at matrisen ikke er en vanlig matrise, og derfor vil vi ikke kunne beregne dens determinant.

• Er matrisen D inverterbar?

Siden matrisen D ikke er kvadratisk, kan vi ikke beregne dens determinant og bestemme om den er forskjellig fra eller lik null (0).

Praktisk eksempel

Vanlig ordensmatrise 2

Er matrisen ELLER en firkantet og inverterbar matrise?

1. Vi sjekker om matrisen ELLER oppfyller kravene for å være vanlig foreldre.

• Er matrisen ELLER en firkantet matrise?

Antall rader og antall kolonner samsvarer i matrisen ELLER. Så matrisen ELLER er en kvadratmatrise av ordre 2.

• Er matrisen ELLER inverterbar?

Først må vi beregne determinanten til matrisen og deretter kontrollere at den er forskjellig fra null (0).

• Determinant of the matrix ELLER:

• Sjekk at matrisen ELLER er inverterbar:

Så matrisenELLER er en vanlig matrise siden den er en firkantet og inverterbar matrise.

Identitetsmatrise