Euklidisk geometri - Hva det er, definisjon og konsept

Euklidisk, euklidisk eller parabolsk geometri er den grenen av matematikk som utvikler seg i euklidiske rom. Dette er de miljøene som oppfyller postulatene til den greske matematikeren Euklid.

Denne typen geometri er den som støttes av Euclid i The Elements, en avhandling fra det 4. århundre f.Kr. Dette regnes som en av de mest innflytelsesrike tekstene i historien og samles fra grunnleggende begreper geometri til den berømte Pythagoras teorem.

Fra euklidisk geometri analyseres egenskapene til ulike elementer, både endimensjonale (som linjer og punkter) og todimensjonale som polygoner (trekanter, firkanter, femkanter osv.).

Selv fra euklidisk geometri kan tredimensjonale figurer analyseres så lenge Euklids postulater er oppfylt (som vi vil detaljere senere), spesielt den femte av dem.

Det vil si, selv om de ofte er forvirrede, er plangeometri bare en del av den euklidiske geometrien som er viet studiet av geometriske figurer i et todimensjonalt plan.

Euclids postulater

De fem postulatene til Euclid er følgende:

• Gitt to poeng, kan det trekkes en linje som forbinder dem.
• Ethvert segment kan utvides kontinuerlig i alle retninger.
• Det er mulig å tegne en sirkel sentrert når som helst og med hvilken som helst radius.
• Alle rette vinkler er kongruente, det vil si at de har samme mål (90º).
• Euclids femte postulat forteller oss at hvis en linje krysser to andre og på samme side danner to akutte innvendige vinkler (mindre enn 90 °), forlenger disse to linjene på ubestemt tid fra siden som disse vinklene er på (se nedre bilde).

Som vi kan se i figuren over, krysser de linje A og linje B oppover. Det vil si at de ikke er parallelle.

Begrensninger i euklidisk geometri

Euklidisk geometri har begrensninger, spesielt fordi det ikke er mulig å studere et tredimensjonalt rom der det femte postulatet til Euklid ikke holder.

Albert Einstein gjorde oppmerksom på behovet for å ty til ikke-euklidisk geometri for å studere buet romtid, det vil si det som ikke er lineært (som tradisjonelt er oppfattet). Dette er en av konsekvensene av den generelle relativitetsteorien, som postulerer at rommet ikke er som et euklidisk plan, men at det kan presentere deformasjoner.